Problema
Tasks 0..n−1 form a directed acyclic graph. Each edge [u, v, w] means task v can start w hours after task u. Find the length of the longest path (the critical path). Process nodes in topological order.
Implement longest_path(n, edges).
Input
n: The number of nodes. edges: Edges as [from, to, weight].
Output
Return the total weight of the longest path (0 if there are no edges).
Restricciones
1 ≤ n ≤ 100,000; 0 ≤ edges ≤ 200,000; 1 ≤ weight ≤ 10,000; the graph has no cycles
Ejemplos
Entrada:
n = 4
edges = [
[0, 1, 3],
[0, 2, 2],
[1, 3, 4],
[2, 3, 6]
]
Salida esperada:
expected = 8Entrada:
long long n = 4;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {
{0, 1, 3},
{0, 2, 2},
{1, 3, 4},
{2, 3, 6}
};
Salida esperada:
long long expected = 8;Entrada:
long n = 4;
long[][] edges = new long[][] {
new long[] {0, 1, 3},
new long[] {0, 2, 2},
new long[] {1, 3, 4},
new long[] {2, 3, 6}
};
Salida esperada:
long expected = 8;Explicación
0→1→3 weighs 7, 0→2→3 weighs 8: the longest path is 8.
Entrada:
n = 3
edges = []
Salida esperada:
expected = 0Entrada:
long long n = 3;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {};
Salida esperada:
long long expected = 0;Entrada:
long n = 3;
long[][] edges = new long[][] {};
Salida esperada:
long expected = 0;Explicación
Without edges every path has length 0.
Cómo abordarlo
Inténtalo primero por tu cuenta y luego abre las pistas una a una.
Pista 1
Como el grafo no tiene ciclos, cada nodo puede fijarse después de procesar a todos sus predecesores.
Pista 2
Ordena los nodos topológicamente y luego relaja las aristas salientes para construir la mejor longitud de camino hasta cada nodo.
Pista 3
Si el grafo tiene varios componentes o no tiene aristas, la respuesta debe reflejar igual el camino de mayor peso alcanzable.
Complejidad esperada
tiempo O(n + m), espacio extra O(n + m)
Referencias
Este reto está adaptado para CodeUtility. Sigue el enunciado y las restricciones indicadas arriba.