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Minimum Network Connection Cost

Choose undirected links so that every vertex can reach every other vertex, with minimum total cost.

Lo que aprenderás

  • Conectar un grafo con poco coste usando Kruskal
  • Detectar ciclos con conjuntos disjuntos
  • Avisar cuando un grafo no se puede conectar

Problema

Choose undirected links so that every vertex can reach every other vertex, with minimum total cost. A link can be used in either direction. Return −1 if the available links cannot connect the whole network. You do not need to return the selected links.

Implement minimum_network_connection_cost(vertices, links).

Input

vertices: The number of network vertices.

links: Available links [u, v, cost].

Output

Return the minimum total cost, −1 if impossible, or 0 for a one-vertex network.

Restricciones

1 ≤ vertices ≤ 100,000. 0…200,000 links; endpoints are distinct vertices in 1…vertices. Costs are 1…1,000,000,000. Parallel links are allowed. The total fits signed 64-bit.

Ejemplos

Ejemplo 1
Entrada:
links = [
    [1, 2, 4],
    [2, 3, 2],
    [1, 3, 7]
]
vertices = 3

Salida esperada:
expected = 6
Entrada:
std::vector<std::vector<long long>> links = {
    {1, 2, 4},
    {2, 3, 2},
    {1, 3, 7}
};
long long vertices = 3;

Salida esperada:
long long expected = 6;
Entrada:
long[][] links = new long[][] {
    new long[] {1, 2, 4},
    new long[] {2, 3, 2},
    new long[] {1, 3, 7}
};
long vertices = 3;

Salida esperada:
long expected = 6;

Explicación

Choose links costing 4 and 2 to connect all three vertices. Their total is 6; the cost-7 link is unnecessary.

Ejemplo 2
Entrada:
links = [
    [1, 2, 4]
]
vertices = 3

Salida esperada:
expected = -1
Entrada:
std::vector<std::vector<long long>> links = {
    {1, 2, 4}
};
long long vertices = 3;

Salida esperada:
long long expected = -1;
Entrada:
long[][] links = new long[][] {
    new long[] {1, 2, 4}
};
long vertices = 3;

Salida esperada:
long expected = -1;

Explicación

Vertex 3 has no connection. No selection can connect the entire network.

Cómo abordarlo

Inténtalo primero por tu cuenta y luego abre las pistas una a una.

Pista 1

Necesitas un conjunto más barato de enlaces que mantenga todos los vértices conectados, así que esto sugiere un árbol de expansión mínima.

Pista 2

Añade de forma codiciosa el enlace más barato que no cree un ciclo, o crece componentes con una estructura union-find.

Pista 3

Si menos de vertices menos uno enlaces útiles conectan el grafo, la respuesta es imposible.

Complejidad esperada

tiempo O(links log links), espacio extra O(vertices + links)

Referencias

Este reto está adaptado para CodeUtility. Sigue el enunciado y las restricciones indicadas arriba.

Aprende de otros

Soluciones de la comunidad

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