Regresión lineal simple (mínimos cuadrados)

La regresión lineal encuentra la recta y = slope × x + intercept que mejor se ajusta a los datos, es decir, la que minimiza la suma de los errores al cuadrado. Para una sola variable de entrada hay una fórmula exacta:

• slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
• intercept = ȳ - slope × x̄

donde x̄ e ȳ son las medias de xs e ys. Si todos los xs son iguales, devuelve slope 0 e intercept ȳ.

Implementa linear_regression(xs, ys).

Entrada

xs, ys: Los valores x e y de los puntos (misma longitud).

Salida

Devuelve [slope, intercept].

Restricciones

1 ≤ número de puntos ≤ 10 000

-10 000 ≤ cada valor ≤ 10 000

Ejemplos

Entrada:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]

Salida esperada:
expected = [2.0, 1.0]

Entrada:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Salida esperada:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Entrada:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Salida esperada:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Entrada:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]

Salida esperada:
expected = [0.5, 1.5]

Entrada:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};

Salida esperada:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};

Entrada:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};

Salida esperada:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};

Referencias

Este reto está adaptado para CodeUtility. Sigue el enunciado y las restricciones indicadas arriba.

• scikit-learn, Linear models
• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes