Gradientes de una sola neurona

Para entrenar una neurona necesitamos saber cómo afecta cada peso al error. Para un ejemplo de entrenamiento:

• z = inputs · weights + bias
• y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
• pérdida L = (y - target)²

Por la regla de la cadena, con delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y):

• dL/dw_i = delta × x_i
• dL/dbias = delta

Implementa neuron_gradients(inputs, weights, bias, target).

Entrada

inputs, weights: Listas de la misma longitud n.

bias: El sesgo de la neurona.

target: La salida correcta para este ejemplo (entre 0 y 1).

Salida

Devuelve una lista de n + 1 números: el gradiente de cada peso en orden y después el gradiente del sesgo.

Restricciones

1 ≤ n ≤ 100

-10 ≤ cada entrada, peso y sesgo ≤ 10

0 ≤ target ≤ 1

Ejemplos

Entrada:
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]

Salida esperada:
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]

Entrada:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};

Salida esperada:
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};

Entrada:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};

Salida esperada:
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};

Entrada:
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]

Salida esperada:
expected = [0.75, 0.25]

Entrada:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};

Salida esperada:
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};

Entrada:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};

Salida esperada:
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};

Referencias

Este reto está adaptado para CodeUtility. Sigue el enunciado y las restricciones indicadas arriba.

• Michael Nielsen, How the backpropagation algorithm works
• Goodfellow, Bengio and Courville, Deep Learning