Problema
XOR (o exclusivo) es el problema clásico que una sola neurona no puede resolver, pero una red con una capa oculta sí. Entrena una red con 2 entradas, 2 neuronas ocultas y 1 salida, todas sigmoides (σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))), con la pérdida L = (y - target)².
Los datos de entrenamiento, usados siempre en este orden en cada época:
| entrada | target |
|---|---|
| [0, 0] | 0 |
| [0, 1] | 1 |
| [1, 0] | 1 |
| [1, 1] | 0 |
Para cada ejemplo:
- Hacia adelante: a_j = σ(x₁ × hidden_weights[j][0] + x₂ × hidden_weights[j][1] + hidden_biases[j]), y = σ(a₁ × output_weights[0] + a₂ × output_weights[1] + output_bias)
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y), y delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j), usando los pesos antes de la actualización de este ejemplo
- Actualiza cada parámetro con la tasa de aprendizaje lr: output_weights[j] -= lr × delta_out × a_j, output_bias -= lr × delta_out, hidden_weights[j][i] -= lr × delta_j × x_i, hidden_biases[j] -= lr × delta_j
Implementa train_xor(hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, learning_rate, epochs).
Salida
Después del entrenamiento, devuelve las predicciones y de la red para las entradas [0, 0], [0, 1], [1, 0] y [1, 1], en ese orden.
Restricciones
0 ≤ epochs ≤ 5000
0 < learning_rate ≤ 5
-2 ≤ cada peso y sesgo inicial ≤ 2
Ejemplos
Entrada:
epochs = 0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Salida esperada:
expected = [0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729]Entrada:
long long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Salida esperada:
std::vector<double> expected = {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Entrada:
long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Salida esperada:
double[] expected = new double[] {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Explicación
Con 0 épocas no se entrena nada, así que el resultado es solo la propagación hacia adelante con los pesos iniciales: aproximadamente [0.482, 0.437, 0.494, 0.453]. La red sin entrenar da casi la misma respuesta a cada entrada.
Entrada:
epochs = 2000
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Salida esperada:
expected = [0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682]Entrada:
long long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Salida esperada:
std::vector<double> expected = {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Entrada:
long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Salida esperada:
double[] expected = new double[] {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Explicación
Tras 2000 épocas, las predicciones son aproximadamente [0.016, 0.982, 0.986, 0.014]: bajas para [0, 0] y [1, 1], altas para [0, 1] y [1, 0]. La red ha aprendido XOR.
Referencias
Este reto está adaptado para CodeUtility. Sigue el enunciado y las restricciones indicadas arriba.