Régression linéaire simple (moindres carrés)

La régression linéaire trouve la droite y = slope × x + intercept qui s'ajuste le mieux aux données, c'est-à-dire qui minimise la somme des carrés des erreurs. Pour une seule variable d'entrée, il existe une formule exacte :

• slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
• intercept = ȳ - slope × x̄

où x̄ et ȳ sont les moyennes de xs et ys. Si tous les xs sont égaux, renvoyez slope 0 et intercept ȳ.

Implémentez linear_regression(xs, ys).

Entrée

xs, ys : les valeurs x et y des points (même longueur).

Sortie

Renvoyez [slope, intercept].

Contraintes

1 ≤ nombre de points ≤ 10 000

-10 000 ≤ chaque valeur ≤ 10 000

Exemples

Entrée :
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]

Sortie attendue :
expected = [2.0, 1.0]

Entrée :
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Sortie attendue :
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Entrée :
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Sortie attendue :
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Entrée :
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]

Sortie attendue :
expected = [0.5, 1.5]

Entrée :
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};

Sortie attendue :
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};

Entrée :
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};

Sortie attendue :
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};

Références

Ce défi a été adapté pour CodeUtility. Suivez l'énoncé et les contraintes ci-dessus.

• scikit-learn, Linear models
• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes