Problème
Pour entraîner un neurone, il faut savoir comment chaque poids influe sur l'erreur. Pour un exemple d'entraînement :
- z = inputs · weights + bias
- y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
- perte L = (y - target)²
Par la règle de dérivation en chaîne, avec delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y) :
- dL/dw_i = delta × x_i
- dL/dbias = delta
Implémentez neuron_gradients(inputs, weights, bias, target).
Entrée
inputs, weights : des listes de même longueur n.
bias : le biais du neurone.
target : la sortie correcte pour cet exemple (entre 0 et 1).
Sortie
Renvoyez une liste de n + 1 nombres : le gradient de chaque poids dans l'ordre, puis le gradient du biais.
Contraintes
1 ≤ n ≤ 100
-10 ≤ chaque entrée, poids et biais ≤ 10
0 ≤ target ≤ 1
Exemples
Entrée :
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]
Sortie attendue :
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]Entrée :
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};
Sortie attendue :
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};Entrée :
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};
Sortie attendue :
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};Explication
z = 1×0.5 + 2×(-0.25) = 0, donc y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 1) × 0.5 × 0.5 = -0.25. Gradients : [-0.25×1, -0.25×2, -0.25] = [-0.25, -0.5, -0.25].
Entrée :
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]
Sortie attendue :
expected = [0.75, 0.25]Entrée :
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};
Sortie attendue :
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};Entrée :
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};
Sortie attendue :
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};Explication
z = 0 et y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 0) × 0.5 × 0.5 = 0.25, donc les gradients sont [0.25×3, 0.25] = [0.75, 0.25]. Un gradient positif signifie que le poids doit diminuer.
Comment l'aborder
Essayez d'abord seul, puis ouvrez les indices un par un.
Indice 1
Commence par calculer la sortie sigmoid du neurone et la dérivée de la loss par rapport à sa valeur avant activation.
Indice 2
Le gradient de chaque poids est le même delta multiplié par l’entrée correspondante, et le biais utilise seulement le delta.
Indice 3
Garde les gradients des poids dans l’ordre des entrées, puis ajoute le gradient du biais à la fin.
Complexité attendue
temps O(n), espace supplémentaire O(n)
Références
Ce défi a été adapté pour CodeUtility. Suivez l'énoncé et les contraintes ci-dessus.