समस्या
Tasks 0..n−1 form a directed acyclic graph. Each edge [u, v, w] means task v can start w hours after task u. Find the length of the longest path (the critical path). Process nodes in topological order.
Implement longest_path(n, edges).
Input
n: The number of nodes. edges: Edges as [from, to, weight].
Output
Return the total weight of the longest path (0 if there are no edges).
सीमाएँ
1 ≤ n ≤ 100,000; 0 ≤ edges ≤ 200,000; 1 ≤ weight ≤ 10,000; the graph has no cycles
उदाहरण
इनपुट:
n = 4
edges = [
[0, 1, 3],
[0, 2, 2],
[1, 3, 4],
[2, 3, 6]
]
अपेक्षित आउटपुट:
expected = 8इनपुट:
long long n = 4;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {
{0, 1, 3},
{0, 2, 2},
{1, 3, 4},
{2, 3, 6}
};
अपेक्षित आउटपुट:
long long expected = 8;इनपुट:
long n = 4;
long[][] edges = new long[][] {
new long[] {0, 1, 3},
new long[] {0, 2, 2},
new long[] {1, 3, 4},
new long[] {2, 3, 6}
};
अपेक्षित आउटपुट:
long expected = 8;व्याख्या
0→1→3 weighs 7, 0→2→3 weighs 8: the longest path is 8.
इनपुट:
n = 3
edges = []
अपेक्षित आउटपुट:
expected = 0इनपुट:
long long n = 3;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {};
अपेक्षित आउटपुट:
long long expected = 0;इनपुट:
long n = 3;
long[][] edges = new long[][] {};
अपेक्षित आउटपुट:
long expected = 0;व्याख्या
Without edges every path has length 0.
कैसे हल करें
पहले खुद कोशिश करें, फिर एक-एक करके संकेत खोलें।
संकेत 1
क्योंकि graph में cycles नहीं हैं, हर node को उसके सभी predecessors process होने के बाद finalize किया जा सकता है.
संकेत 2
Nodes को topological order में रखें, फिर outgoing edges relax करके हर node तक best path length बनाएं.
संकेत 3
अगर graph में multiple components या कोई edges नहीं हैं, तो answer फिर भी longest reachable path weight दिखाना चाहिए.
अपेक्षित जटिलता
समय O(n + m), अतिरिक्त स्थान O(n + m)
संदर्भ
यह चुनौती CodeUtility के लिए अनुकूलित की गई है। ऊपर दिए गए स्टेटमेंट और सीमाओं का पालन करें।