समस्या
लीनियर रिग्रेशन वह रेखा y = slope × x + intercept खोजता है जो डेटा पर सबसे अच्छी बैठती है, यानी जिसमें स्क्वेयर्ड एरर का योग सबसे कम हो। एक इनपुट वेरिएबल के लिए एक सटीक सूत्र है:
- slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
- intercept = ȳ - slope × x̄
जहाँ x̄ और ȳ, xs और ys के औसत हैं। अगर सभी xs बराबर हों, तो slope 0 और intercept ȳ लौटाएँ।
linear_regression(xs, ys) लागू करें।
इनपुट
xs, ys: डेटा पॉइंट्स के x और y मान (समान लंबाई)।
आउटपुट
[slope, intercept] लौटाएँ।
सीमाएँ
1 ≤ पॉइंट्स की संख्या ≤ 10,000
-10,000 ≤ हर मान ≤ 10,000
उदाहरण
इनपुट:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]
अपेक्षित आउटपुट:
expected = [2.0, 1.0]इनपुट:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
अपेक्षित आउटपुट:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};इनपुट:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
अपेक्षित आउटपुट:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};व्याख्या
पॉइंट्स ठीक y = 2x + 1 पर हैं। x̄ = 2.5, ȳ = 6, Σ(x - x̄)(y - ȳ) = 10 और Σ(x - x̄)² = 5, इसलिए slope = 2 और intercept = 6 - 2 × 2.5 = 1।
इनपुट:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]
अपेक्षित आउटपुट:
expected = [0.5, 1.5]इनपुट:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};
अपेक्षित आउटपुट:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};इनपुट:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};
अपेक्षित आउटपुट:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};व्याख्या
x̄ = 1 और ȳ = 2। Σ(x - x̄)(y - ȳ) = (-1)(-1) + 0 + (1)(0) = 1 और Σ(x - x̄)² = 2, इसलिए slope = 0.5 और intercept = 2 - 0.5 × 1 = 1.5।
संदर्भ
यह चुनौती CodeUtility के लिए अनुकूलित की गई है। ऊपर दिए गए स्टेटमेंट और सीमाओं का पालन करें।