समस्या
न्यूरॉन को ट्रेन करने के लिए हमें जानना होगा कि हर वेट एरर पर कैसे असर डालता है। एक ट्रेनिंग उदाहरण के लिए:
- z = inputs · weights + bias
- y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
- लॉस L = (y - target)²
चेन रूल के अनुसार, delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y) लेने पर:
- dL/dw_i = delta × x_i
- dL/dbias = delta
neuron_gradients(inputs, weights, bias, target) लागू करें।
इनपुट
inputs, weights: समान लंबाई n की सूचियाँ।
bias: न्यूरॉन का बायस।
target: इस उदाहरण का सही आउटपुट (0 और 1 के बीच)।
आउटपुट
n + 1 संख्याओं की सूची लौटाएँ: क्रम से हर वेट का ग्रेडिएंट, फिर बायस का ग्रेडिएंट।
सीमाएँ
1 ≤ n ≤ 100
-10 ≤ हर इनपुट, वेट और बायस ≤ 10
0 ≤ target ≤ 1
उदाहरण
इनपुट:
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]
अपेक्षित आउटपुट:
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]इनपुट:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};
अपेक्षित आउटपुट:
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};इनपुट:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};
अपेक्षित आउटपुट:
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};व्याख्या
z = 1×0.5 + 2×(-0.25) = 0, इसलिए y = 0.5। delta = 2 × (0.5 - 1) × 0.5 × 0.5 = -0.25। ग्रेडिएंट: [-0.25×1, -0.25×2, -0.25] = [-0.25, -0.5, -0.25]।
इनपुट:
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]
अपेक्षित आउटपुट:
expected = [0.75, 0.25]इनपुट:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};
अपेक्षित आउटपुट:
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};इनपुट:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};
अपेक्षित आउटपुट:
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};व्याख्या
z = 0 और y = 0.5। delta = 2 × (0.5 - 0) × 0.5 × 0.5 = 0.25, इसलिए ग्रेडिएंट [0.25×3, 0.25] = [0.75, 0.25] हैं। धनात्मक ग्रेडिएंट का अर्थ है कि वेट को घटाना चाहिए।
कैसे हल करें
पहले खुद कोशिश करें, फिर एक-एक करके संकेत खोलें।
संकेत 1
पहले neuron का sigmoid output निकालें और loss derivative को उसके pre-activation value के respect में लें.
संकेत 2
हर weight का gradient वही delta होता है, बस उसे उस input से scale करते हैं; bias के लिए सिर्फ delta चाहिए.
संकेत 3
Weight gradients को input order में रखें, फिर अंत में bias gradient जोड़ें.
अपेक्षित जटिलता
समय O(n), अतिरिक्त स्थान O(n)
संदर्भ
यह चुनौती CodeUtility के लिए अनुकूलित की गई है। ऊपर दिए गए स्टेटमेंट और सीमाओं का पालन करें।