Problema
Tasks 0..n−1 form a directed acyclic graph. Each edge [u, v, w] means task v can start w hours after task u. Find the length of the longest path (the critical path). Process nodes in topological order.
Implement longest_path(n, edges).
Input
n: The number of nodes. edges: Edges as [from, to, weight].
Output
Return the total weight of the longest path (0 if there are no edges).
Vincoli
1 ≤ n ≤ 100,000; 0 ≤ edges ≤ 200,000; 1 ≤ weight ≤ 10,000; the graph has no cycles
Esempi
Input:
n = 4
edges = [
[0, 1, 3],
[0, 2, 2],
[1, 3, 4],
[2, 3, 6]
]
Output atteso:
expected = 8Input:
long long n = 4;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {
{0, 1, 3},
{0, 2, 2},
{1, 3, 4},
{2, 3, 6}
};
Output atteso:
long long expected = 8;Input:
long n = 4;
long[][] edges = new long[][] {
new long[] {0, 1, 3},
new long[] {0, 2, 2},
new long[] {1, 3, 4},
new long[] {2, 3, 6}
};
Output atteso:
long expected = 8;Spiegazione
0→1→3 weighs 7, 0→2→3 weighs 8: the longest path is 8.
Input:
n = 3
edges = []
Output atteso:
expected = 0Input:
long long n = 3;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {};
Output atteso:
long long expected = 0;Input:
long n = 3;
long[][] edges = new long[][] {};
Output atteso:
long expected = 0;Spiegazione
Without edges every path has length 0.
Come affrontarlo
Prova prima da solo, poi apri un suggerimento alla volta.
Suggerimento 1
Poiché il grafo non ha cicli, ogni nodo può essere fissato dopo che tutti i suoi predecessori sono stati processati.
Suggerimento 2
Ordina i nodi topologicamente, poi rilassa gli archi uscenti per costruire la miglior lunghezza di percorso verso ogni nodo.
Suggerimento 3
Se il grafo ha più componenti o nessun arco, la risposta deve comunque riflettere il peso del percorso raggiungibile più lungo.
Complessità attesa
tempo O(n + m), spazio aggiuntivo O(n + m)
Riferimenti
Questa sfida è adattata per CodeUtility. Segui la traccia e i vincoli sopra.