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Minimum Network Connection Cost

Choose undirected links so that every vertex can reach every other vertex, with minimum total cost.

Cosa imparerai

  • Collegare un grafo a basso costo con Kruskal
  • Rilevare i cicli con una struttura union-find
  • Segnalare quando un grafo non si può collegare

Problema

Choose undirected links so that every vertex can reach every other vertex, with minimum total cost. A link can be used in either direction. Return −1 if the available links cannot connect the whole network. You do not need to return the selected links.

Implement minimum_network_connection_cost(vertices, links).

Input

vertices: The number of network vertices.

links: Available links [u, v, cost].

Output

Return the minimum total cost, −1 if impossible, or 0 for a one-vertex network.

Vincoli

1 ≤ vertices ≤ 100,000. 0…200,000 links; endpoints are distinct vertices in 1…vertices. Costs are 1…1,000,000,000. Parallel links are allowed. The total fits signed 64-bit.

Esempi

Esempio 1
Input:
links = [
    [1, 2, 4],
    [2, 3, 2],
    [1, 3, 7]
]
vertices = 3

Output atteso:
expected = 6
Input:
std::vector<std::vector<long long>> links = {
    {1, 2, 4},
    {2, 3, 2},
    {1, 3, 7}
};
long long vertices = 3;

Output atteso:
long long expected = 6;
Input:
long[][] links = new long[][] {
    new long[] {1, 2, 4},
    new long[] {2, 3, 2},
    new long[] {1, 3, 7}
};
long vertices = 3;

Output atteso:
long expected = 6;

Spiegazione

Choose links costing 4 and 2 to connect all three vertices. Their total is 6; the cost-7 link is unnecessary.

Esempio 2
Input:
links = [
    [1, 2, 4]
]
vertices = 3

Output atteso:
expected = -1
Input:
std::vector<std::vector<long long>> links = {
    {1, 2, 4}
};
long long vertices = 3;

Output atteso:
long long expected = -1;
Input:
long[][] links = new long[][] {
    new long[] {1, 2, 4}
};
long vertices = 3;

Output atteso:
long expected = -1;

Spiegazione

Vertex 3 has no connection. No selection can connect the entire network.

Come affrontarlo

Prova prima da solo, poi apri un suggerimento alla volta.

Suggerimento 1

Ti serve un insieme di link più economico che mantenga comunque tutti i vertici connessi, quindi suggerisce un spanning tree.

Suggerimento 2

Aggiungi in modo greedily il link più economico che non crea un ciclo, oppure fai crescere i componenti con una union-find structure.

Suggerimento 3

Se meno di vertices meno uno link utilizzabili collegano il grafo, la risposta è impossibile.

Complessità attesa

tempo O(links log links), spazio aggiuntivo O(vertices + links)

Riferimenti

Questa sfida è adattata per CodeUtility. Segui la traccia e i vincoli sopra.

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