Problema
La regressione lineare trova la retta y = slope × x + intercept che si adatta meglio ai dati, cioè quella che minimizza la somma dei quadrati degli errori. Con una sola variabile di input esiste una formula esatta:
- slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
- intercept = ȳ - slope × x̄
dove x̄ e ȳ sono le medie di xs e ys. Se tutti gli xs sono uguali, restituisci slope 0 e intercept ȳ.
Implementa linear_regression(xs, ys).
Input
xs, ys: I valori x e y dei punti (stessa lunghezza).
Output
Restituisci [slope, intercept].
Vincoli
1 ≤ numero di punti ≤ 10.000
-10.000 ≤ ogni valore ≤ 10.000
Esempi
Input:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]
Output atteso:
expected = [2.0, 1.0]Input:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
Output atteso:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};Input:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
Output atteso:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};Spiegazione
I punti stanno esattamente su y = 2x + 1. x̄ = 2.5, ȳ = 6, Σ(x - x̄)(y - ȳ) = 10 e Σ(x - x̄)² = 5, quindi slope = 2 e intercept = 6 - 2 × 2.5 = 1.
Input:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]
Output atteso:
expected = [0.5, 1.5]Input:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};
Output atteso:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};Input:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};
Output atteso:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};Spiegazione
x̄ = 1 e ȳ = 2. Σ(x - x̄)(y - ȳ) = (-1)(-1) + 0 + (1)(0) = 1 e Σ(x - x̄)² = 2, quindi slope = 0.5 e intercept = 2 - 0.5 × 1 = 1.5.
Riferimenti
Questa sfida è adattata per CodeUtility. Segui la traccia e i vincoli sopra.