問題
公式の代わりに、平均二乗誤差 MSE = Σ(w × x + b - y)² / n に対するバッチ勾配降下法で直線 y = w × x + b を学習させます。
w = 0、b = 0 から始めます。各エポックで、すべての点を使って：
- errorᵢ = w × xᵢ + b - yᵢ
- dw = (2 / n) × Σ errorᵢ × xᵢ、db = (2 / n) × Σ errorᵢ
- w ← w - learning_rate × dw、b ← b - learning_rate × db（どちらも同じ誤差から計算します）
train_linear_regression(xs, ys, learning_rate, epochs) を実装してください。
入力
xs, ys: データ点（同じ長さ）。
learning_rate, epochs: ステップ幅と更新回数。
出力
学習後の [w, b] を返してください。
制約
1 ≤ データ点の数 ≤ 1,000、0 ≤ epochs ≤ 10,000
0 < learning_rate ≤ 1
-100 ≤ 各値 ≤ 100
例
例 1
入力：
xs = [1.0, 2.0]
ys = [2.0, 4.0]
epochs = 1
learning_rate = 0.1
期待される出力：
expected = [1.0, 0.6]入力：
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {2.0, 4.0};
long long epochs = 1;
double learning_rate = 0.1;
期待される出力：
std::vector<double> expected = {1.0, 0.6};入力：
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {2.0, 4.0};
long epochs = 1;
double learning_rate = 0.1;
期待される出力：
double[] expected = new double[] {1.0, 0.6};解説
w = b = 0 のとき誤差は -2 と -4。dw = (2 / 2) × (-2×1 - 4×2) = -10、db = (2 / 2) × (-2 - 4) = -6 なので、w = 0 - 0.1 × (-10) = 1、b = 0 - 0.1 × (-6) = 0.6。結果：[1, 0.6]。
例 2
入力：
xs = [1.0, 2.0, 3.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0]
epochs = 2000
learning_rate = 0.05
期待される出力：
expected = [2.0, 1.0]入力：
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0};
long long epochs = 2000;
double learning_rate = 0.05;
期待される出力：
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};入力：
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0};
long epochs = 2000;
double learning_rate = 0.05;
期待される出力：
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};解説
データは y = 2x + 1 の上にあります。2,000 エポック後、勾配降下法は w = 2、b = 1 に収束し、最小二乗法の公式と同じ答えになります。
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。