問題
線形回帰は、データに最もよく当てはまる直線 y = slope × x + intercept、つまり二乗誤差の合計が最小になる直線を求めます。入力変数が1つなら、正確な公式があります。
- slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
- intercept = ȳ - slope × x̄
ここで x̄ と ȳ は xs と ys の平均です。xs がすべて等しい場合は、slope 0、intercept ȳ を返してください。
linear_regression(xs, ys) を実装してください。
入力
xs, ys: データ点の x と y の値（同じ長さ）。
出力
[slope, intercept] を返してください。
制約
1 ≤ データ点の数 ≤ 10,000
-10,000 ≤ 各値 ≤ 10,000
例
例 1
入力：
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]
期待される出力：
expected = [2.0, 1.0]入力：
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
期待される出力：
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};入力：
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
期待される出力：
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};解説
点はちょうど y = 2x + 1 の上にあります。x̄ = 2.5、ȳ = 6、Σ(x - x̄)(y - ȳ) = 10、Σ(x - x̄)² = 5 なので、slope = 2、intercept = 6 - 2 × 2.5 = 1 です。
例 2
入力：
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]
期待される出力：
expected = [0.5, 1.5]入力：
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};
期待される出力：
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};入力：
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};
期待される出力：
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};解説
x̄ = 1、ȳ = 2。Σ(x - x̄)(y - ȳ) = (-1)(-1) + 0 + (1)(0) = 1、Σ(x - x̄)² = 2 なので、slope = 0.5、intercept = 2 - 0.5 × 1 = 1.5 です。
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。