문제
XOR(배타적 논리합)은 뉴런 하나로는 풀 수 없지만 은닉층이 하나 있는 신경망으로는 풀 수 있는 고전적인 문제입니다. 입력 2개, 은닉 뉴런 2개, 출력 1개를 가지고 모두 sigmoid(σ(z) = 1 / (1 + e^(-z)))를 쓰는 신경망을 손실 L = (y - target)²로 학습시키세요.
학습 데이터는 모든 에포크에서 항상 이 순서대로 사용합니다.
| 입력 | target |
|---|---|
| [0, 0] | 0 |
| [0, 1] | 1 |
| [1, 0] | 1 |
| [1, 1] | 0 |
각 예제에 대해:
- 순전파: a_j = σ(x₁ × hidden_weights[j][0] + x₂ × hidden_weights[j][1] + hidden_biases[j]), y = σ(a₁ × output_weights[0] + a₂ × output_weights[1] + output_bias)
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y), delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j). 이 예제의 갱신 전 가중치를 사용합니다
- 학습률 lr로 모든 매개변수를 갱신: output_weights[j] -= lr × delta_out × a_j, output_bias -= lr × delta_out, hidden_weights[j][i] -= lr × delta_j × x_i, hidden_biases[j] -= lr × delta_j
train_xor(hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, learning_rate, epochs)를 구현하세요.
출력
학습 후 입력 [0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]에 대한 신경망의 예측 y를 이 순서대로 반환하세요.
제약 조건
0 ≤ epochs ≤ 5,000
0 < learning_rate ≤ 5
-2 ≤ 각 초기 가중치와 편향 ≤ 2
예시
예시 1
입력:
epochs = 0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
예상 출력:
expected = [0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729]입력:
long long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
예상 출력:
std::vector<double> expected = {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};입력:
long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
예상 출력:
double[] expected = new double[] {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};설명
에포크가 0이면 아무것도 학습하지 않으므로, 결과는 초기 가중치로 한 순전파 그대로입니다: 약 [0.482, 0.437, 0.494, 0.453]. 학습되지 않은 신경망은 모든 입력에 거의 같은 답을 냅니다.
예시 2
입력:
epochs = 2000
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
예상 출력:
expected = [0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682]입력:
long long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
예상 출력:
std::vector<double> expected = {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};입력:
long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
예상 출력:
double[] expected = new double[] {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};설명
2,000 에포크 후 예측은 약 [0.016, 0.982, 0.986, 0.014]입니다: [0, 0]과 [1, 1]에서는 낮고 [0, 1]과 [1, 0]에서는 높습니다. 신경망이 XOR을 학습했습니다.
참고 자료
이 문제는 CodeUtility에 맞게 수정되었습니다. 위의 설명과 제한 조건을 따르세요.