Problema
Tasks 0..n−1 form a directed acyclic graph. Each edge [u, v, w] means task v can start w hours after task u. Find the length of the longest path (the critical path). Process nodes in topological order.
Implement longest_path(n, edges).
Input
n: The number of nodes. edges: Edges as [from, to, weight].
Output
Return the total weight of the longest path (0 if there are no edges).
Restrições
1 ≤ n ≤ 100,000; 0 ≤ edges ≤ 200,000; 1 ≤ weight ≤ 10,000; the graph has no cycles
Exemplos
Entrada:
n = 4
edges = [
[0, 1, 3],
[0, 2, 2],
[1, 3, 4],
[2, 3, 6]
]
Saída esperada:
expected = 8Entrada:
long long n = 4;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {
{0, 1, 3},
{0, 2, 2},
{1, 3, 4},
{2, 3, 6}
};
Saída esperada:
long long expected = 8;Entrada:
long n = 4;
long[][] edges = new long[][] {
new long[] {0, 1, 3},
new long[] {0, 2, 2},
new long[] {1, 3, 4},
new long[] {2, 3, 6}
};
Saída esperada:
long expected = 8;Explicação
0→1→3 weighs 7, 0→2→3 weighs 8: the longest path is 8.
Entrada:
n = 3
edges = []
Saída esperada:
expected = 0Entrada:
long long n = 3;
std::vector<std::vector<long long>> edges = {};
Saída esperada:
long long expected = 0;Entrada:
long n = 3;
long[][] edges = new long[][] {};
Saída esperada:
long expected = 0;Explicação
Without edges every path has length 0.
Como abordar
Tente sozinho primeiro e depois abra uma dica de cada vez.
Dica 1
Como o grafo não tem ciclos, cada nó pode ser finalizado depois que todos os predecessores forem processados.
Dica 2
Ordene os nós topologicamente e então relaxe as arestas de saída para construir o melhor comprimento de caminho para cada nó.
Dica 3
Se o grafo tiver múltiplos componentes ou nenhuma aresta, a resposta ainda deve refletir o maior peso de caminho alcançável.
Complexidade esperada
tempo O(n + m), espaço extra O(n + m)
Referências
Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.