Problema
Matrix i has size dimensions[i] × dimensions[i+1]. Multiplying a p×q matrix by a q×r matrix costs p·q·r scalar multiplications. Choose where to put parentheses so multiplying the whole chain costs the least.
Implement min_multiplications(dimensions).
Input
dimensions: n + 1 sizes describing n matrices.
Output
Return the minimum total cost.
Restrições
2 ≤ length of dimensions ≤ 200; 1 ≤ each size ≤ 500
Exemplos
Entrada:
dimensions = [10, 30, 5, 60]
Saída esperada:
expected = 4500Entrada:
std::vector<long long> dimensions = {10, 30, 5, 60};
Saída esperada:
long long expected = 4500;Entrada:
long[] dimensions = new long[] {10, 30, 5, 60};
Saída esperada:
long expected = 4500;Explicação
(A×B)×C costs 10·30·5 + 10·5·60 = 4500, cheaper than A×(B×C) = 27000.
Entrada:
dimensions = [5, 10]
Saída esperada:
expected = 0Entrada:
std::vector<long long> dimensions = {5, 10};
Saída esperada:
long long expected = 0;Entrada:
long[] dimensions = new long[] {5, 10};
Saída esperada:
long expected = 0;Explicação
A single matrix needs no multiplication: 0.
Como abordar
Tente sozinho primeiro e depois abra uma dica de cada vez.
Dica 1
A ordem da multiplicação muda o custo total, mesmo que a forma final da matriz continue a mesma.
Dica 2
Teste cada ponto de corte possível para cada intervalo e reutilize os resultados de intervalos menores.
Dica 3
Use o array de dimensões com cuidado: cada subproblema depende das extremidades ao redor das matrizes, não só da contagem de matrizes.
Complexidade esperada
tempo O(n^3), espaço extra O(n^2)
Referências
Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.