Regressão linear simples (mínimos quadrados)

A regressão linear encontra a reta y = slope × x + intercept que melhor se ajusta aos dados, ou seja, a que minimiza a soma dos erros ao quadrado. Para uma variável de entrada existe uma fórmula exata:

• slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
• intercept = ȳ - slope × x̄

onde x̄ e ȳ são as médias de xs e ys. Se todos os xs forem iguais, retorne slope 0 e intercept ȳ.

Implemente linear_regression(xs, ys).

Entrada

xs, ys: Os valores x e y dos pontos (mesmo tamanho).

Saída

Retorne [slope, intercept].

Restrições

1 ≤ número de pontos ≤ 10.000

-10.000 ≤ cada valor ≤ 10.000

Exemplos

Entrada:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]

Saída esperada:
expected = [2.0, 1.0]

Entrada:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Entrada:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Entrada:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]

Saída esperada:
expected = [0.5, 1.5]

Entrada:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};

Entrada:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};

Referências

Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.

• scikit-learn, Linear models
• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes