Problema
A retropropagação aplica a regra da cadeia camada por camada, da saída de volta às entradas. A rede tem n entradas, h neurônios ocultos e uma saída, todos com ativação sigmoide (σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))):
- camada oculta: a_j = σ(inputs · hidden_weights[j] + hidden_biases[j])
- saída: y = σ(a · output_weights + output_bias)
- perda: L = (y - target)²
Gradientes:
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y)
- Camada de saída: dL/doutput_weights[j] = delta_out × a_j e dL/doutput_bias = delta_out
- delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j)
- Camada oculta: dL/dhidden_weights[j][i] = delta_j × inputs[i] e dL/dhidden_biases[j] = delta_j
Implemente backprop_gradients(inputs, hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, target).
Saída
Retorne uma matriz com h + 1 linhas:
- Linha j (para cada neurônio oculto j, em ordem): os n gradientes de
hidden_weights[j]e, depois, o gradiente dehidden_biases[j]. - Última linha: os h gradientes de
output_weightse, depois, o gradiente deoutput_bias.
Restrições
1 ≤ n, h ≤ 20
-5 ≤ cada entrada, peso e viés ≤ 5
0 ≤ target ≤ 1
Exemplos
Entrada:
inputs = [1.0]
target = 1.0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0]
hidden_weights = [
[0.0]
]
output_weights = [0.0]
Saída esperada:
expected = [
[0.0, 0.0],
[-0.125, -0.25]
]Entrada:
std::vector<double> inputs = {1.0};
double target = 1.0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0};
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.0}
};
std::vector<double> output_weights = {0.0};
Saída esperada:
std::vector<std::vector<double>> expected = {
{0.0, 0.0},
{-0.125, -0.25}
};Entrada:
double[] inputs = new double[] {1.0};
double target = 1.0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0};
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.0}
};
double[] output_weights = new double[] {0.0};
Saída esperada:
double[][] expected = new double[][] {
new double[] {0.0, 0.0},
new double[] {-0.125, -0.25}
};Explicação
a = σ(0) = 0.5 e y = σ(0) = 0.5. delta_out = 2 × (0.5 - 1) × 0.25 = -0.25. Linha de saída: [-0.25 × 0.5, -0.25] = [-0.125, -0.25]. delta_1 = -0.25 × 0 × 0.25 = 0, então a linha oculta é [0, 0]: um peso de saída igual a zero bloqueia o gradiente.
Entrada:
inputs = [1.0, 0.0]
target = 0.0
output_bias = -1.0
hidden_biases = [0.0, 0.0]
hidden_weights = [
[0.0, 1.0],
[0.0, -1.0]
]
output_weights = [1.0, 1.0]
Saída esperada:
expected = [
[0.0625, 0.0, 0.0625],
[0.0625, 0.0, 0.0625],
[0.125, 0.125, 0.25]
]Entrada:
std::vector<double> inputs = {1.0, 0.0};
double target = 0.0;
double output_bias = -1.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.0};
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.0, 1.0},
{0.0, -1.0}
};
std::vector<double> output_weights = {1.0, 1.0};
Saída esperada:
std::vector<std::vector<double>> expected = {
{0.0625, 0.0, 0.0625},
{0.0625, 0.0, 0.0625},
{0.125, 0.125, 0.25}
};Entrada:
double[] inputs = new double[] {1.0, 0.0};
double target = 0.0;
double output_bias = -1.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.0};
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.0, 1.0},
new double[] {0.0, -1.0}
};
double[] output_weights = new double[] {1.0, 1.0};
Saída esperada:
double[][] expected = new double[][] {
new double[] {0.0625, 0.0, 0.0625},
new double[] {0.0625, 0.0, 0.0625},
new double[] {0.125, 0.125, 0.25}
};Explicação
Os dois valores ocultos são σ(0) = 0.5, então y = σ(0.5 + 0.5 - 1) = 0.5 e delta_out = 2 × 0.5 × 0.25 = 0.25. Linha de saída: [0.125, 0.125, 0.25]. Cada delta_j = 0.25 × 1 × 0.25 = 0.0625, o que dá as linhas ocultas [0.0625, 0, 0.0625] (a segunda entrada é 0).
Referências
Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.