Problema
Para treinar um neurônio, precisamos saber como cada peso afeta o erro. Para um exemplo de treinamento:
- z = inputs · weights + bias
- y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
- perda L = (y - target)²
Pela regra da cadeia, com delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y):
- dL/dw_i = delta × x_i
- dL/dbias = delta
Implemente neuron_gradients(inputs, weights, bias, target).
Entrada
inputs, weights: Listas do mesmo tamanho n.
bias: O viés do neurônio.
target: A saída correta para este exemplo (entre 0 e 1).
Saída
Retorne uma lista de n + 1 números: o gradiente de cada peso em ordem e, depois, o gradiente do viés.
Restrições
1 ≤ n ≤ 100
-10 ≤ cada entrada, peso e viés ≤ 10
0 ≤ target ≤ 1
Exemplos
Entrada:
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]
Saída esperada:
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]Entrada:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};
Saída esperada:
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};Entrada:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};
Saída esperada:
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};Explicação
z = 1×0.5 + 2×(-0.25) = 0, então y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 1) × 0.5 × 0.5 = -0.25. Gradientes: [-0.25×1, -0.25×2, -0.25] = [-0.25, -0.5, -0.25].
Entrada:
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]
Saída esperada:
expected = [0.75, 0.25]Entrada:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};
Saída esperada:
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};Entrada:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};
Saída esperada:
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};Explicação
z = 0 e y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 0) × 0.5 × 0.5 = 0.25, então os gradientes são [0.25×3, 0.25] = [0.75, 0.25]. Gradiente positivo significa que o peso deve diminuir.
Como abordar
Tente sozinho primeiro e depois abra uma dica de cada vez.
Dica 1
Comece calculando a saída sigmoid do neurônio e a derivada da loss em relação ao valor pré-ativação.
Dica 2
O gradiente de cada peso é o mesmo delta escalado por aquela entrada, e o bias usa só o delta.
Dica 3
Mantenha os gradientes dos pesos na ordem das entradas e depois adicione o gradiente do bias no fim.
Complexidade esperada
tempo O(n), espaço extra O(n)
Referências
Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.