Problema
O XOR (ou exclusivo) é o problema clássico que um único neurônio não consegue resolver, mas uma rede com uma camada oculta consegue. Treine uma rede com 2 entradas, 2 neurônios ocultos e 1 saída, todos sigmoides (σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))), usando a perda L = (y - target)².
Os dados de treinamento, sempre usados nesta ordem em cada época:
| entrada | target |
|---|---|
| [0, 0] | 0 |
| [0, 1] | 1 |
| [1, 0] | 1 |
| [1, 1] | 0 |
Para cada exemplo:
- Propagação direta: a_j = σ(x₁ × hidden_weights[j][0] + x₂ × hidden_weights[j][1] + hidden_biases[j]), y = σ(a₁ × output_weights[0] + a₂ × output_weights[1] + output_bias)
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y), e delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j), usando os pesos antes da atualização deste exemplo
- Atualize cada parâmetro com a taxa de aprendizado lr: output_weights[j] -= lr × delta_out × a_j, output_bias -= lr × delta_out, hidden_weights[j][i] -= lr × delta_j × x_i, hidden_biases[j] -= lr × delta_j
Implemente train_xor(hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, learning_rate, epochs).
Saída
Depois do treinamento, retorne as previsões y da rede para as entradas [0, 0], [0, 1], [1, 0] e [1, 1], nessa ordem.
Restrições
0 ≤ epochs ≤ 5.000
0 < learning_rate ≤ 5
-2 ≤ cada peso e viés inicial ≤ 2
Exemplos
Entrada:
epochs = 0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Saída esperada:
expected = [0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729]Entrada:
long long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Saída esperada:
std::vector<double> expected = {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Entrada:
long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Saída esperada:
double[] expected = new double[] {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Explicação
Com 0 épocas nada é treinado, então o resultado é só a propagação direta com os pesos iniciais: cerca de [0.482, 0.437, 0.494, 0.453]. A rede não treinada dá quase a mesma resposta para toda entrada.
Entrada:
epochs = 2000
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Saída esperada:
expected = [0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682]Entrada:
long long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Saída esperada:
std::vector<double> expected = {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Entrada:
long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Saída esperada:
double[] expected = new double[] {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Explicação
Depois de 2.000 épocas, as previsões ficam em torno de [0.016, 0.982, 0.986, 0.014]: baixas para [0, 0] e [1, 1], altas para [0, 1] e [1, 0]. A rede aprendeu o XOR.
Referências
Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.