Условие
Matrix i has size dimensions[i] × dimensions[i+1]. Multiplying a p×q matrix by a q×r matrix costs p·q·r scalar multiplications. Choose where to put parentheses so multiplying the whole chain costs the least.
Implement min_multiplications(dimensions).
Input
dimensions: n + 1 sizes describing n matrices.
Output
Return the minimum total cost.
Ограничения
2 ≤ length of dimensions ≤ 200; 1 ≤ each size ≤ 500
Примеры
Ввод:
dimensions = [10, 30, 5, 60]
Ожидаемый вывод:
expected = 4500Ввод:
std::vector<long long> dimensions = {10, 30, 5, 60};
Ожидаемый вывод:
long long expected = 4500;Ввод:
long[] dimensions = new long[] {10, 30, 5, 60};
Ожидаемый вывод:
long expected = 4500;Пояснение
(A×B)×C costs 10·30·5 + 10·5·60 = 4500, cheaper than A×(B×C) = 27000.
Ввод:
dimensions = [5, 10]
Ожидаемый вывод:
expected = 0Ввод:
std::vector<long long> dimensions = {5, 10};
Ожидаемый вывод:
long long expected = 0;Ввод:
long[] dimensions = new long[] {5, 10};
Ожидаемый вывод:
long expected = 0;Пояснение
A single matrix needs no multiplication: 0.
Как подступиться
Сначала попробуйте сами, затем открывайте подсказки по одной.
Подсказка 1
Порядок перемножения меняет общую стоимость, хотя итоговый размер матрицы остаётся тем же.
Подсказка 2
Пробуйте каждую возможную точку разбиения для каждого интервала и переиспользуйте результаты для меньших интервалов.
Подсказка 3
Аккуратно используйте массив размеров: каждая подзадача зависит от границ вокруг матриц, а не только от их количества.
Ожидаемая сложность
время O(n^3), доп. память O(n^2)
Ссылки
Это задание адаптировано для CodeUtility. Следуйте условию и ограничениям выше.