Простая линейная регрессия (метод наименьших квадратов)

Линейная регрессия находит прямую y = slope × x + intercept, которая лучше всего описывает данные, то есть минимизирует сумму квадратов ошибок. Для одной входной переменной есть точная формула:

• slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
• intercept = ȳ - slope × x̄

где x̄ и ȳ — средние xs и ys. Если все xs равны, верните slope 0 и intercept ȳ.

Реализуйте linear_regression(xs, ys).

Входные данные

xs, ys: значения x и y точек (одинаковой длины).

Выходные данные

Верните [slope, intercept].

Ограничения

1 ≤ число точек ≤ 10 000

-10 000 ≤ каждое значение ≤ 10 000

Примеры

Ввод:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]

Ожидаемый вывод:
expected = [2.0, 1.0]

Ввод:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Ожидаемый вывод:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Ввод:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Ожидаемый вывод:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Ввод:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]

Ожидаемый вывод:
expected = [0.5, 1.5]

Ввод:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};

Ожидаемый вывод:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};

Ввод:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};

Ожидаемый вывод:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};

Ссылки

Это задание адаптировано для CodeUtility. Следуйте условию и ограничениям выше.

• scikit-learn, Linear models
• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes