Функция потерь превращает ошибки модели в одно число, которое нужно минимизировать. Реализуйте compute_loss(kind, predictions, targets) для трёх распространённых функций потерь, где n — число предсказаний:
"mse"(среднеквадратичная ошибка): среднее от (p - t)²"mae"(средняя абсолютная ошибка): среднее от |p - t|"binary_cross_entropy": минус среднее от [t × ln(p) + (1 - t) × ln(1 - p)]. Сначала ограничьте каждое предсказание p диапазоном [0.0000001, 0.9999999], чтобы логарифм никогда не был ln(0).
Входные данные
kind: "mse", "mae" или "binary_cross_entropy".
predictions: предсказания модели.
targets: правильные значения (той же длины). Для перекрёстной энтропии это 0 или 1, а предсказания лежат между 0 и 1.
Выходные данные
Верните значение потерь как дробное число.
Ограничения
1 ≤ длина ≤ 1000
-1000 ≤ каждое значение ≤ 1000 (для перекрёстной энтропии 0 ≤ p ≤ 1 и t ∈ {0, 1})
Примеры
Ввод:
kind = "mse"
targets = [3.0, -0.5, 2.0]
predictions = [2.5, 0.0, 2.0]
Ожидаемый вывод:
expected = 0.166667Ввод:
std::string kind = "mse";
std::vector<double> targets = {3.0, -0.5, 2.0};
std::vector<double> predictions = {2.5, 0.0, 2.0};
Ожидаемый вывод:
double expected = 0.166667;Ввод:
string kind = "mse";
double[] targets = new double[] {3.0, -0.5, 2.0};
double[] predictions = new double[] {2.5, 0.0, 2.0};
Ожидаемый вывод:
double expected = 0.166667;Пояснение
Квадраты ошибок: 0.5² = 0.25, 0.5² = 0.25 и 0² = 0. Их среднее равно 0.5 / 3 ≈ 0.166667.
Ввод:
kind = "binary_cross_entropy"
targets = [1.0, 0.0]
predictions = [0.9, 0.2]
Ожидаемый вывод:
expected = 0.164252Ввод:
std::string kind = "binary_cross_entropy";
std::vector<double> targets = {1.0, 0.0};
std::vector<double> predictions = {0.9, 0.2};
Ожидаемый вывод:
double expected = 0.164252;Ввод:
string kind = "binary_cross_entropy";
double[] targets = new double[] {1.0, 0.0};
double[] predictions = new double[] {0.9, 0.2};
Ожидаемый вывод:
double expected = 0.164252;Пояснение
-(ln(0.9) + ln(1 - 0.2)) / 2 = -(-0.105361 - 0.223144) / 2 ≈ 0.164252. Уверенные правильные предсказания дают маленькие потери.
Как подступиться
Сначала попробуйте сами, затем открывайте подсказки по одной.
Подсказка 1
Каждая loss сравнивает predictions с targets поэлементно и затем усредняет ошибки по примерам.
Подсказка 2
Для cross-entropy ограничьте predictions вдали от 0 и 1 перед вычислением logarithms.
Подсказка 3
Помните, что absolute value и squaring — это не одно и то же, а cross-entropy использует target как weight для каждого log-term.
Ожидаемая сложность
время O(n), доп. память O(1)
Ссылки
Это задание адаптировано для CodeUtility. Следуйте условию и ограничениям выше.