XOR (исключающее ИЛИ) — классическая задача, которую не может решить один нейрон, но может решить сеть с одним скрытым слоем. Обучите сеть с 2 входами, 2 скрытыми нейронами и 1 выходом, все сигмоидные (σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))), с функцией потерь L = (y - target)².
Обучающие данные, которые в каждой эпохе всегда используются в этом порядке:
| вход | target |
|---|---|
| [0, 0] | 0 |
| [0, 1] | 1 |
| [1, 0] | 1 |
| [1, 1] | 0 |
Для каждого примера:
- Прямой проход: a_j = σ(x₁ × hidden_weights[j][0] + x₂ × hidden_weights[j][1] + hidden_biases[j]), y = σ(a₁ × output_weights[0] + a₂ × output_weights[1] + output_bias)
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y) и delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j), с весами до обновления на этом примере
- Обновите каждый параметр со скоростью обучения lr: output_weights[j] -= lr × delta_out × a_j, output_bias -= lr × delta_out, hidden_weights[j][i] -= lr × delta_j × x_i, hidden_biases[j] -= lr × delta_j
Реализуйте train_xor(hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, learning_rate, epochs).
Выходные данные
После обучения верните предсказания сети y для входов [0, 0], [0, 1], [1, 0] и [1, 1] в этом порядке.
Ограничения
0 ≤ epochs ≤ 5000
0 < learning_rate ≤ 5
-2 ≤ каждый начальный вес и смещение ≤ 2
Примеры
Ввод:
epochs = 0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Ожидаемый вывод:
expected = [0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729]Ввод:
long long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Ожидаемый вывод:
std::vector<double> expected = {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Ввод:
long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Ожидаемый вывод:
double[] expected = new double[] {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Пояснение
При 0 эпох ничего не обучается, поэтому результат — это просто прямой проход с начальными весами: примерно [0.482, 0.437, 0.494, 0.453]. Необученная сеть даёт почти одинаковый ответ на любой вход.
Ввод:
epochs = 2000
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Ожидаемый вывод:
expected = [0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682]Ввод:
long long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Ожидаемый вывод:
std::vector<double> expected = {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Ввод:
long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Ожидаемый вывод:
double[] expected = new double[] {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Пояснение
После 2000 эпох предсказания примерно равны [0.016, 0.982, 0.986, 0.014]: низкие для [0, 0] и [1, 1], высокие для [0, 1] и [1, 0]. Сеть выучила XOR.
Ссылки
Это задание адаптировано для CodeUtility. Следуйте условию и ограничениям выше.