Hồi quy tuyến tính đơn (bình phương tối thiểu)

Hồi quy tuyến tính tìm đường thẳng y = slope × x + intercept khớp nhất với dữ liệu, tức là tổng bình phương sai số nhỏ nhất. Với một biến đầu vào có công thức chính xác:

• slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
• intercept = ȳ - slope × x̄

với x̄ và ȳ là trung bình của xs và ys. Nếu mọi xs bằng nhau, trả về slope 0 và intercept ȳ.

Hãy cài đặt linear_regression(xs, ys).

Đầu vào

xs, ys: Giá trị x và y của các điểm dữ liệu (cùng độ dài).

Đầu ra

Trả về [slope, intercept].

Ràng buộc

1 ≤ số điểm ≤ 10.000

-10.000 ≤ mỗi giá trị ≤ 10.000

Ví dụ

Đầu vào:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]

Kết quả mong đợi:
expected = [2.0, 1.0]

Đầu vào:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Kết quả mong đợi:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Đầu vào:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Kết quả mong đợi:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Đầu vào:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]

Kết quả mong đợi:
expected = [0.5, 1.5]

Đầu vào:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};

Kết quả mong đợi:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};

Đầu vào:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};

Kết quả mong đợi:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};

Tham khảo

Thử thách này đã được điều chỉnh cho CodeUtility. Hãy làm theo đề bài và các ràng buộc ở trên.

• scikit-learn, Linear models
• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes