Đề bài
Lan truyền ngược áp dụng quy tắc chuỗi qua từng lớp, từ đầu ra ngược về đầu vào. Mạng có n đầu vào, h nơ-ron ẩn và một đầu ra, tất cả dùng hàm sigmoid (σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))):
- lớp ẩn: a_j = σ(inputs · hidden_weights[j] + hidden_biases[j])
- đầu ra: y = σ(a · output_weights + output_bias)
- hàm mất mát: L = (y - target)²
Các gradient:
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y)
- Lớp đầu ra: dL/doutput_weights[j] = delta_out × a_j và dL/doutput_bias = delta_out
- delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j)
- Lớp ẩn: dL/dhidden_weights[j][i] = delta_j × inputs[i] và dL/dhidden_biases[j] = delta_j
Hãy cài đặt backprop_gradients(inputs, hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, target).
Đầu ra
Trả về một ma trận có h + 1 hàng:
- Hàng j (cho từng nơ-ron ẩn j, theo thứ tự): n gradient của
hidden_weights[j], sau đó là gradient củahidden_biases[j]. - Hàng cuối: h gradient của
output_weights, sau đó là gradient củaoutput_bias.
Ràng buộc
1 ≤ n, h ≤ 20
-5 ≤ mỗi đầu vào, trọng số và bias ≤ 5
0 ≤ target ≤ 1
Ví dụ
Đầu vào:
inputs = [1.0]
target = 1.0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0]
hidden_weights = [
[0.0]
]
output_weights = [0.0]
Kết quả mong đợi:
expected = [
[0.0, 0.0],
[-0.125, -0.25]
]Đầu vào:
std::vector<double> inputs = {1.0};
double target = 1.0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0};
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.0}
};
std::vector<double> output_weights = {0.0};
Kết quả mong đợi:
std::vector<std::vector<double>> expected = {
{0.0, 0.0},
{-0.125, -0.25}
};Đầu vào:
double[] inputs = new double[] {1.0};
double target = 1.0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0};
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.0}
};
double[] output_weights = new double[] {0.0};
Kết quả mong đợi:
double[][] expected = new double[][] {
new double[] {0.0, 0.0},
new double[] {-0.125, -0.25}
};Giải thích
a = σ(0) = 0.5 và y = σ(0) = 0.5. delta_out = 2 × (0.5 - 1) × 0.25 = -0.25. Hàng đầu ra: [-0.25 × 0.5, -0.25] = [-0.125, -0.25]. delta_1 = -0.25 × 0 × 0.25 = 0, nên hàng ẩn là [0, 0]: trọng số đầu ra bằng 0 chặn gradient lại.
Đầu vào:
inputs = [1.0, 0.0]
target = 0.0
output_bias = -1.0
hidden_biases = [0.0, 0.0]
hidden_weights = [
[0.0, 1.0],
[0.0, -1.0]
]
output_weights = [1.0, 1.0]
Kết quả mong đợi:
expected = [
[0.0625, 0.0, 0.0625],
[0.0625, 0.0, 0.0625],
[0.125, 0.125, 0.25]
]Đầu vào:
std::vector<double> inputs = {1.0, 0.0};
double target = 0.0;
double output_bias = -1.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.0};
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.0, 1.0},
{0.0, -1.0}
};
std::vector<double> output_weights = {1.0, 1.0};
Kết quả mong đợi:
std::vector<std::vector<double>> expected = {
{0.0625, 0.0, 0.0625},
{0.0625, 0.0, 0.0625},
{0.125, 0.125, 0.25}
};Đầu vào:
double[] inputs = new double[] {1.0, 0.0};
double target = 0.0;
double output_bias = -1.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.0};
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.0, 1.0},
new double[] {0.0, -1.0}
};
double[] output_weights = new double[] {1.0, 1.0};
Kết quả mong đợi:
double[][] expected = new double[][] {
new double[] {0.0625, 0.0, 0.0625},
new double[] {0.0625, 0.0, 0.0625},
new double[] {0.125, 0.125, 0.25}
};Giải thích
Cả hai giá trị ẩn đều là σ(0) = 0.5, nên y = σ(0.5 + 0.5 - 1) = 0.5 và delta_out = 2 × 0.5 × 0.25 = 0.25. Hàng đầu ra: [0.125, 0.125, 0.25]. Mỗi delta_j = 0.25 × 1 × 0.25 = 0.0625, cho các hàng ẩn [0.0625, 0, 0.0625] (đầu vào thứ hai bằng 0).
Tham khảo
Thử thách này đã được điều chỉnh cho CodeUtility. Hãy làm theo đề bài và các ràng buộc ở trên.