Lineare Regression mit Gradientenabstieg

Statt einer Formel trainiere die Gerade y = w × x + b mit Batch-Gradientenabstieg auf dem mittleren quadratischen Fehler MSE = Σ(w × x + b - y)² / n.

Beginne mit w = 0 und b = 0. Verwende in jeder Epoche alle Punkte:

1. errorᵢ = w × xᵢ + b - yᵢ
2. dw = (2 / n) × Σ errorᵢ × xᵢ und db = (2 / n) × Σ errorᵢ
3. w ← w - learning_rate × dw und b ← b - learning_rate × db (beide aus denselben Fehlern berechnet)

Implementiere train_linear_regression(xs, ys, learning_rate, epochs).

Eingabe

xs, ys: Die Datenpunkte (gleiche Länge).

learning_rate, epochs: Die Schrittweite und die Anzahl der Aktualisierungen.

Ausgabe

Gib nach dem Training [w, b] zurück.

Einschränkungen

1 ≤ Anzahl der Punkte ≤ 1.000, 0 ≤ epochs ≤ 10.000

0 < learning_rate ≤ 1

-100 ≤ jeder Wert ≤ 100

Beispiele

Eingabe:
xs = [1.0, 2.0]
ys = [2.0, 4.0]
epochs = 1
learning_rate = 0.1

Erwartete Ausgabe:
expected = [1.0, 0.6]

Eingabe:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {2.0, 4.0};
long long epochs = 1;
double learning_rate = 0.1;

Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {1.0, 0.6};

Eingabe:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {2.0, 4.0};
long epochs = 1;
double learning_rate = 0.1;

Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {1.0, 0.6};

Eingabe:
xs = [1.0, 2.0, 3.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0]
epochs = 2000
learning_rate = 0.05

Erwartete Ausgabe:
expected = [2.0, 1.0]

Eingabe:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0};
long long epochs = 2000;
double learning_rate = 0.05;

Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Eingabe:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0};
long epochs = 2000;
double learning_rate = 0.05;

Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Referenzen

Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.

• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes
• scikit-learn, Linear models