Einfache lineare Regression (kleinste Quadrate)

Die lineare Regression findet die Gerade y = slope × x + intercept, die am besten zu den Daten passt, also die Summe der quadrierten Fehler minimiert. Für eine Eingangsvariable gibt es eine exakte Formel:

• slope = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²
• intercept = ȳ - slope × x̄

wobei x̄ und ȳ die Mittelwerte von xs und ys sind. Sind alle xs gleich, gib slope 0 und intercept ȳ zurück.

Implementiere linear_regression(xs, ys).

Eingabe

xs, ys: Die x- und y-Werte der Datenpunkte (gleiche Länge).

Ausgabe

Gib [slope, intercept] zurück.

Einschränkungen

1 ≤ Anzahl der Punkte ≤ 10.000

-10.000 ≤ jeder Wert ≤ 10.000

Beispiele

Eingabe:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]

Erwartete Ausgabe:
expected = [2.0, 1.0]

Eingabe:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Eingabe:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};

Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Eingabe:
xs = [0.0, 1.0, 2.0]
ys = [1.0, 3.0, 2.0]

Erwartete Ausgabe:
expected = [0.5, 1.5]

Eingabe:
std::vector<double> xs = {0.0, 1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {1.0, 3.0, 2.0};

Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {0.5, 1.5};

Eingabe:
double[] xs = new double[] {0.0, 1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {1.0, 3.0, 2.0};

Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {0.5, 1.5};

Referenzen

Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.

• scikit-learn, Linear models
• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes