Problem
Eine Verlustfunktion macht aus den Fehlern eines Modells eine einzige Zahl, die minimiert werden soll. Implementiere compute_loss(kind, predictions, targets) für drei gängige Verluste, wobei n die Anzahl der Vorhersagen ist:
"mse"(mittlerer quadratischer Fehler): Mittelwert von (p - t)²"mae"(mittlerer absoluter Fehler): Mittelwert von |p - t|"binary_cross_entropy": -Mittelwert von [t × ln(p) + (1 - t) × ln(1 - p)]. Begrenze zuerst jede Vorhersage p auf den Bereich [0.0000001, 0.9999999], damit der Logarithmus nie ln(0) ist.
Eingabe
kind: "mse", "mae" oder "binary_cross_entropy".
predictions: Die Vorhersagen des Modells.
targets: Die korrekten Werte (gleiche Länge). Bei der Kreuzentropie sind sie 0 oder 1, und die Vorhersagen liegen zwischen 0 und 1.
Ausgabe
Gib den Verlust als Dezimalzahl zurück.
Einschränkungen
1 ≤ Länge ≤ 1.000
-1.000 ≤ jeder Wert ≤ 1.000 (0 ≤ p ≤ 1 und t ∈ {0, 1} bei Kreuzentropie)
Beispiele
Eingabe:
kind = "mse"
targets = [3.0, -0.5, 2.0]
predictions = [2.5, 0.0, 2.0]
Erwartete Ausgabe:
expected = 0.166667Eingabe:
std::string kind = "mse";
std::vector<double> targets = {3.0, -0.5, 2.0};
std::vector<double> predictions = {2.5, 0.0, 2.0};
Erwartete Ausgabe:
double expected = 0.166667;Eingabe:
string kind = "mse";
double[] targets = new double[] {3.0, -0.5, 2.0};
double[] predictions = new double[] {2.5, 0.0, 2.0};
Erwartete Ausgabe:
double expected = 0.166667;Erläuterung
Quadratische Fehler: 0.5² = 0.25, 0.5² = 0.25 und 0² = 0. Ihr Mittelwert ist 0.5 / 3 ≈ 0.166667.
Eingabe:
kind = "binary_cross_entropy"
targets = [1.0, 0.0]
predictions = [0.9, 0.2]
Erwartete Ausgabe:
expected = 0.164252Eingabe:
std::string kind = "binary_cross_entropy";
std::vector<double> targets = {1.0, 0.0};
std::vector<double> predictions = {0.9, 0.2};
Erwartete Ausgabe:
double expected = 0.164252;Eingabe:
string kind = "binary_cross_entropy";
double[] targets = new double[] {1.0, 0.0};
double[] predictions = new double[] {0.9, 0.2};
Erwartete Ausgabe:
double expected = 0.164252;Erläuterung
-(ln(0.9) + ln(1 - 0.2)) / 2 = -(-0.105361 - 0.223144) / 2 ≈ 0.164252. Sichere, richtige Vorhersagen ergeben einen kleinen Verlust.
So gehst du vor
Versuch es zuerst allein und öffne dann einen Hinweis nach dem anderen.
Hinweis 1
Jeder Loss vergleicht Vorhersagen mit Zielen elementweise und mittelt dann die Fehler pro Beispiel.
Hinweis 2
Bei Cross-Entropy solltest du Vorhersagen vor dem Logarithmieren von 0 und 1 fernhalten.
Hinweis 3
Denk daran, dass Betrag und Quadrieren nicht dasselbe sind, und dass Cross-Entropy das Ziel als Gewicht für jeden Log-Term nutzt.
Erwartete Komplexität
Zeit O(n), zusätzlicher Speicher O(1)
Referenzen
Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.