Mini-Batch-Gradientenabstieg

Mit Mini-Batch-Gradientenabstieg wird fast jedes neuronale Netz trainiert: Teile die Daten in kleine Batches und aktualisiere die Gewichte nach jedem.

Trainiere y = w × x + b auf dem mittleren quadratischen Fehler, beginnend mit w = 0 und b = 0. Teile die Beispiele in jeder Epoche der Reihe nach in Batches zu je batch_size (der letzte Batch darf kleiner sein). Für jeden Batch der Größe n:

1. errorᵢ = w × xᵢ + b - yᵢ für jedes Beispiel im Batch
2. dw = (2 / n) × Σ errorᵢ × xᵢ und db = (2 / n) × Σ errorᵢ
3. w ← w - learning_rate × dw und b ← b - learning_rate × db

Implementiere train_mini_batch(xs, ys, batch_size, learning_rate, epochs).

Eingabe

xs, ys: Die Datenpunkte (gleiche Länge).

batch_size: Beispiele pro Batch.

learning_rate, epochs: Die Schrittweite und die Anzahl der Durchläufe über die Daten.

Ausgabe

Gib nach dem Training [w, b] zurück.

Einschränkungen

1 ≤ Anzahl der Punkte ≤ 1.000, 1 ≤ batch_size ≤ Anzahl der Punkte, 0 ≤ epochs ≤ 1.000

0 < learning_rate ≤ 1

-100 ≤ jeder Wert ≤ 100

Beispiele

Eingabe:
xs = [1.0, 2.0, 3.0]
ys = [2.0, 4.0, 6.0]
epochs = 1
batch_size = 2
learning_rate = 0.1

Erwartete Ausgabe:
expected = [2.44, 1.08]

Eingabe:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0};
std::vector<double> ys = {2.0, 4.0, 6.0};
long long epochs = 1;
long long batch_size = 2;
double learning_rate = 0.1;

Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {2.44, 1.08};

Eingabe:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};
double[] ys = new double[] {2.0, 4.0, 6.0};
long epochs = 1;
long batch_size = 2;
double learning_rate = 0.1;

Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {2.44, 1.08};

Eingabe:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]
epochs = 1
batch_size = 4
learning_rate = 0.05

Erwartete Ausgabe:
expected = [1.75, 0.6]

Eingabe:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
long long epochs = 1;
long long batch_size = 4;
double learning_rate = 0.05;

Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {1.75, 0.6};

Eingabe:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
long epochs = 1;
long batch_size = 4;
double learning_rate = 0.05;

Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {1.75, 0.6};

Referenzen

Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.

• Deep Learning book, Chapter 8: Optimization for Training Deep Models
• Stanford CS231n, Neural Networks Part 3: parameter updates