Problem
Um ein Neuron zu trainieren, müssen wir wissen, wie jedes Gewicht den Fehler beeinflusst. Für ein Trainingsbeispiel gilt:
- z = inputs · weights + bias
- y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
- Verlust L = (y - target)²
Nach der Kettenregel, mit delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y):
- dL/dw_i = delta × x_i
- dL/dbias = delta
Implementiere neuron_gradients(inputs, weights, bias, target).
Eingabe
inputs, weights: Listen gleicher Länge n.
bias: Der Bias des Neurons.
target: Die korrekte Ausgabe für dieses Beispiel (zwischen 0 und 1).
Ausgabe
Gib eine Liste mit n + 1 Zahlen zurück: den Gradienten jedes Gewichts in Reihenfolge, dann den Gradienten des Bias.
Einschränkungen
1 ≤ n ≤ 100
-10 ≤ jede Eingabe, jedes Gewicht und der Bias ≤ 10
0 ≤ target ≤ 1
Beispiele
Eingabe:
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]
Erwartete Ausgabe:
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]Eingabe:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};
Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};Eingabe:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};
Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};Erläuterung
z = 1×0.5 + 2×(-0.25) = 0, also y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 1) × 0.5 × 0.5 = -0.25. Gradienten: [-0.25×1, -0.25×2, -0.25] = [-0.25, -0.5, -0.25].
Eingabe:
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]
Erwartete Ausgabe:
expected = [0.75, 0.25]Eingabe:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};
Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};Eingabe:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};
Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};Erläuterung
z = 0 und y = 0.5. delta = 2 × (0.5 - 0) × 0.5 × 0.5 = 0.25, also sind die Gradienten [0.25×3, 0.25] = [0.75, 0.25]. Positive Gradienten bedeuten, dass das Gewicht sinken sollte.
Referenzen
Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.