Problem
XOR (exklusives Oder) ist das klassische Problem, das ein einzelnes Neuron nicht lösen kann, ein Netz mit einer verborgenen Schicht aber schon. Trainiere ein Netz mit 2 Eingaben, 2 verborgenen Neuronen und 1 Ausgabe, alle mit Sigmoid (σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))), mit dem Verlust L = (y - target)².
Die Trainingsdaten, in jeder Epoche immer in dieser Reihenfolge verwendet:
| Eingabe | target |
|---|---|
| [0, 0] | 0 |
| [0, 1] | 1 |
| [1, 0] | 1 |
| [1, 1] | 0 |
Für jedes Beispiel:
- Vorwärts: a_j = σ(x₁ × hidden_weights[j][0] + x₂ × hidden_weights[j][1] + hidden_biases[j]), y = σ(a₁ × output_weights[0] + a₂ × output_weights[1] + output_bias)
- delta_out = 2 × (y - target) × y × (1 - y) und delta_j = delta_out × output_weights[j] × a_j × (1 - a_j), mit den Gewichten vor der Aktualisierung für dieses Beispiel
- Aktualisiere jeden Parameter mit der Lernrate lr: output_weights[j] -= lr × delta_out × a_j, output_bias -= lr × delta_out, hidden_weights[j][i] -= lr × delta_j × x_i, hidden_biases[j] -= lr × delta_j
Implementiere train_xor(hidden_weights, hidden_biases, output_weights, output_bias, learning_rate, epochs).
Ausgabe
Gib nach dem Training die Vorhersagen y des Netzes für die Eingaben [0, 0], [0, 1], [1, 0] und [1, 1] in dieser Reihenfolge zurück.
Einschränkungen
0 ≤ epochs ≤ 5.000
0 < learning_rate ≤ 5
-2 ≤ jedes Startgewicht und jeder Start-Bias ≤ 2
Beispiele
Eingabe:
epochs = 0
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Erwartete Ausgabe:
expected = [0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729]Eingabe:
long long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Eingabe:
long epochs = 0;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {0.482451, 0.436972, 0.494378, 0.452729};Erläuterung
Bei 0 Epochen wird nichts trainiert, also ist das Ergebnis einfach der Vorwärtsdurchlauf mit den Startgewichten: etwa [0.482, 0.437, 0.494, 0.453]. Das untrainierte Netz gibt jeder Eingabe fast dieselbe Antwort.
Eingabe:
epochs = 2000
output_bias = 0.0
hidden_biases = [0.0, 0.3]
learning_rate = 1.5
hidden_weights = [
[0.2, 0.8],
[0.9, -0.7]
]
output_weights = [-0.6, 0.4]
Erwartete Ausgabe:
expected = [0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682]Eingabe:
long long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
std::vector<double> hidden_biases = {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
std::vector<std::vector<double>> hidden_weights = {
{0.2, 0.8},
{0.9, -0.7}
};
std::vector<double> output_weights = {-0.6, 0.4};
Erwartete Ausgabe:
std::vector<double> expected = {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Eingabe:
long epochs = 2000;
double output_bias = 0.0;
double[] hidden_biases = new double[] {0.0, 0.3};
double learning_rate = 1.5;
double[][] hidden_weights = new double[][] {
new double[] {0.2, 0.8},
new double[] {0.9, -0.7}
};
double[] output_weights = new double[] {-0.6, 0.4};
Erwartete Ausgabe:
double[] expected = new double[] {0.015727, 0.982119, 0.985515, 0.013682};Erläuterung
Nach 2.000 Epochen liegen die Vorhersagen bei etwa [0.016, 0.982, 0.986, 0.014]: niedrig für [0, 0] und [1, 1], hoch für [0, 1] und [1, 0]. Das Netz hat XOR gelernt.
Referenzen
Diese Aufgabe wurde für CodeUtility angepasst. Beachte die oben genannten Vorgaben und Einschränkungen.