Discesa del gradiente a mini-batch

La discesa del gradiente a mini-batch è il modo in cui si addestra quasi ogni rete neurale: dividi i dati in piccoli batch e aggiorna i pesi dopo ciascuno.

Addestra y = w × x + b sull'errore quadratico medio, partendo da w = 0 e b = 0. A ogni epoca, dividi gli esempi in ordine in batch di batch_size (l'ultimo batch può essere più piccolo). Per ogni batch di dimensione n:

1. errorᵢ = w × xᵢ + b - yᵢ per ogni esempio del batch
2. dw = (2 / n) × Σ errorᵢ × xᵢ e db = (2 / n) × Σ errorᵢ
3. w ← w - learning_rate × dw e b ← b - learning_rate × db

Implementa train_mini_batch(xs, ys, batch_size, learning_rate, epochs).

Input

xs, ys: I punti dati (stessa lunghezza).

batch_size: Esempi per batch.

learning_rate, epochs: La dimensione del passo e il numero di passate sui dati.

Output

Restituisci [w, b] dopo l'addestramento.

Vincoli

1 ≤ numero di punti ≤ 1.000, 1 ≤ batch_size ≤ numero di punti, 0 ≤ epochs ≤ 1.000

0 < learning_rate ≤ 1

-100 ≤ ogni valore ≤ 100

Esempi

Input:
xs = [1.0, 2.0, 3.0]
ys = [2.0, 4.0, 6.0]
epochs = 1
batch_size = 2
learning_rate = 0.1

Output atteso:
expected = [2.44, 1.08]

Input:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0};
std::vector<double> ys = {2.0, 4.0, 6.0};
long long epochs = 1;
long long batch_size = 2;
double learning_rate = 0.1;

Output atteso:
std::vector<double> expected = {2.44, 1.08};

Input:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};
double[] ys = new double[] {2.0, 4.0, 6.0};
long epochs = 1;
long batch_size = 2;
double learning_rate = 0.1;

Output atteso:
double[] expected = new double[] {2.44, 1.08};

Input:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]
epochs = 1
batch_size = 4
learning_rate = 0.05

Output atteso:
expected = [1.75, 0.6]

Input:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
long long epochs = 1;
long long batch_size = 4;
double learning_rate = 0.05;

Output atteso:
std::vector<double> expected = {1.75, 0.6};

Input:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
long epochs = 1;
long batch_size = 4;
double learning_rate = 0.05;

Output atteso:
double[] expected = new double[] {1.75, 0.6};

Riferimenti

Questa sfida è adattata per CodeUtility. Segui la traccia e i vincoli sopra.

• Deep Learning book, Chapter 8: Optimization for Training Deep Models
• Stanford CS231n, Neural Networks Part 3: parameter updates