問題
アルファベータ枝刈りはミニマックスと同じ答えを出しつつ、結果を変えられない枝を飛ばします。2 つの境界を追跡します。alpha は MAX が既に確保している最善の点数、beta は MIN が既に確保している最善の点数です。
ゲーム木は完全木です。すべての内部ノードは branching 個の子を持ち、すべての葉は同じ深さにあります。leaves は葉の点数を左から右へ並べたものです。根は MAX ノードで、階層は MAX、MIN、MAX、… と交互に続きます。
alpha = -∞、beta = +∞ から始めて、子を左から右へ探索します。
- MAX ノードでは、各子のあとに best = max(best, value)、続いて alpha = max(alpha, best)。
- MIN ノードでは、各子のあとに best = min(best, value)、続いて beta = min(beta, best)。
- alpha ≥ beta になった時点で、そのノードの残りの子を飛ばします。
alpha_beta(leaves, branching) を実装してください。
入力
leaves: 左から右への葉の点数。長さは branching のべき乗です。
branching: 内部ノードあたりの子の数。
出力
[value, evaluated] を返します。根のミニマックス値と、評価した葉の数です。
制約
2 ≤ branching ≤ 5、leaves の長さ = branching^depth (1 ≤ depth ≤ 8)、葉は最大 10,000 個
-1,000 ≤ 各葉 ≤ 1,000
例
入力：
leaves = [3, 12, 8, 2, 4, 6, 14, 5, 2]
branching = 3
期待される出力：
expected = [3, 7]入力：
std::vector<long long> leaves = {3, 12, 8, 2, 4, 6, 14, 5, 2};
long long branching = 3;
期待される出力：
std::vector<long long> expected = {3, 7};入力：
long[] leaves = new long[] {3, 12, 8, 2, 4, 6, 14, 5, 2};
long branching = 3;
期待される出力：
long[] expected = new long[] {3, 7};解説
1 つ目の MIN ノードは 3, 12, 8 を見て 3 を返すので alpha = 3。2 つ目の MIN ノードは 2 を見て beta = 2 ≤ alpha となり、4 と 6 は飛ばされます。3 つ目は 14, 5, 2 を見て 2 を返します。根の値は max(3, 2, 2) = 3 で、9 個中 7 個の葉を調べました。
入力：
leaves = [5, 6, 7, 4]
branching = 2
期待される出力：
expected = [5, 4]入力：
std::vector<long long> leaves = {5, 6, 7, 4};
long long branching = 2;
期待される出力：
std::vector<long long> expected = {5, 4};入力：
long[] leaves = new long[] {5, 6, 7, 4};
long branching = 2;
期待される出力：
long[] expected = new long[] {5, 4};解説
左の MIN ノードは 5 と 6 を評価して 5 を返すので alpha = 5。右の MIN ノードは 7 (beta = 7)、続いて 4 (beta = 4 ≤ 5) を評価します。4 個すべての葉が評価され、値は 5 です。
解き方のヒント
まずは自分で考えてから、ヒントを 1 つずつ開いてみましょう。
ヒント 1
MAX と MIN の最良保証境界を持ちながら、ゲーム木を左から右へたどる。
ヒント 2
再帰的な minimax で、各子を見たあとに現在の境界を更新し、2つの境界が交差したら打ち切る。
ヒント 3
訪れた葉だけを数えること、そして根は MAX ノードとして始まることに注意する。
目安の計算量
O(b^d) time in the worst case, O(d) extra space
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。