問題
A courier starts at city 0, visits every other city exactly once and returns to city 0. distances[i][j] is the cost from i to j. With at most 15 cities, a bitmask dynamic program (Held–Karp) over visited sets is fast enough.
Implement shortest_tour(distances).
Input
distances: An n × n matrix of travel costs; distances[i][i] = 0.
Output
Return the cost of the cheapest round trip.
制約
1 ≤ n ≤ 15; 0 ≤ cost ≤ 1,000,000
例
例 1
入力：
distances = [
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
]
期待される出力：
expected = 80入力：
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0, 10, 15, 20},
{10, 0, 35, 25},
{15, 35, 0, 30},
{20, 25, 30, 0}
};
期待される出力：
long long expected = 80;入力：
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0, 10, 15, 20},
new long[] {10, 0, 35, 25},
new long[] {15, 35, 0, 30},
new long[] {20, 25, 30, 0}
};
期待される出力：
long expected = 80;解説
0→1→3→2→0 costs 10 + 25 + 30 + 15 = 80, the cheapest tour.
例 2
入力：
distances = [
[0]
]
期待される出力：
expected = 0入力：
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0}
};
期待される出力：
long long expected = 0;入力：
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0}
};
期待される出力：
long expected = 0;解説
With one city there is nowhere to go: 0.
解き方のヒント
まずは自分で考えてから、ヒントを 1 つずつ開いてみましょう。
ヒント 1
都市数が少ないなら、全ルートを列挙する代わりに、どの都市を訪問済みかを追跡しよう。
ヒント 2
都市の部分集合に対するDPを使い、その集合で各都市に到達する最小コストを覚える。
ヒント 3
city 0 から始めて city 0 に戻ること、そして非常に高コストでも有効な経路がある場合をきちんと扱うことに注意。
目安の計算量
時間 O(n^2 2^n)、追加メモリ O(n 2^n)
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。