問題
An inversion is a pair of positions i < j with numbers[i] > numbers[j]. Count all inversions. Lists can be long, so a merge-sort based O(n log n) count is needed.
Implement count_inversions(numbers).
Input
numbers: The list of integers.
Output
Return the number of inversions.
制約
0 ≤ length ≤ 200,000
例
例 1
入力：
numbers = [2, 4, 1, 3, 5]
期待される出力：
expected = 3入力：
std::vector<long long> numbers = {2, 4, 1, 3, 5};
期待される出力：
long long expected = 3;入力：
long[] numbers = new long[] {2, 4, 1, 3, 5};
期待される出力：
long expected = 3;解説
Out-of-order pairs: (2,1), (4,1), (4,3): 3 inversions.
例 2
入力：
numbers = [1, 2, 3]
期待される出力：
expected = 0入力：
std::vector<long long> numbers = {1, 2, 3};
期待される出力：
long long expected = 0;入力：
long[] numbers = new long[] {1, 2, 3};
期待される出力：
long expected = 0;解説
Already sorted: 0 inversions.
解き方のヒント
まずは自分で考えてから、ヒントを 1 つずつ開いてみましょう。
ヒント 1
反転は、マージ中に左側の数が右側の数より大きいときに数えます。
ヒント 2
再帰的に分割し、ソート済みの半分をマージしながら交差する組を数えます。
ヒント 3
重複値に注意します。等しい値は反転ではないので、比較の向きが重要です。
目安の計算量
時間 O(n log n)、追加メモリ O(n)
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。