問題
A histogram has bars of width 1 with the given heights. Find the area of the largest rectangle that lies entirely within the bars. A monotonic stack gives an O(n) solution.
Implement largest_rectangle(heights).
Input
heights: Bar heights from left to right.
Output
Return the largest area.
制約
0 ≤ length ≤ 200,000; 0 ≤ height ≤ 1,000,000,000
例
例 1
入力：
heights = [2, 1, 5, 6, 2, 3]
期待される出力：
expected = 10入力：
std::vector<long long> heights = {2, 1, 5, 6, 2, 3};
期待される出力：
long long expected = 10;入力：
long[] heights = new long[] {2, 1, 5, 6, 2, 3};
期待される出力：
long expected = 10;解説
Bars 5 and 6 together give a 2-wide rectangle of height 5: area 10.
例 2
入力：
heights = [4]
期待される出力：
expected = 4入力：
std::vector<long long> heights = {4};
期待される出力：
long long expected = 4;入力：
long[] heights = new long[] {4};
期待される出力：
long expected = 4;解説
A single bar of height 4 has area 4.
解き方のヒント
まずは自分で考えてから、ヒントを 1 つずつ開いてみましょう。
ヒント 1
ある棒で作れる最大長方形は、どこまで短い棒に邪魔されず伸びるかで決まります。
ヒント 2
単調増加スタックを使い、各棒の左右で最も近い小さい棒を見つけます。
ヒント 3
最後までスタックから出ない棒を忘れず、同じ高さの扱いも一貫させます。
目安の計算量
時間 O(n)、追加メモリ O(n)
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。