Matrix Chain Multiplication

Matrix i has size dimensions[i] × dimensions[i+1]. Multiplying a p×q matrix by a q×r matrix costs p·q·r scalar multiplications. Choose where to put parentheses so multiplying the whole chain costs the least.

Implement min_multiplications(dimensions).

Input

dimensions: n + 1 sizes describing n matrices.

Output

Return the minimum total cost.

制約

2 ≤ length of dimensions ≤ 200; 1 ≤ each size ≤ 500

例

入力：
dimensions = [10, 30, 5, 60]

期待される出力：
expected = 4500

入力：
std::vector<long long> dimensions = {10, 30, 5, 60};

期待される出力：
long long expected = 4500;

入力：
long[] dimensions = new long[] {10, 30, 5, 60};

期待される出力：
long expected = 4500;

入力：
dimensions = [5, 10]

期待される出力：
expected = 0

入力：
std::vector<long long> dimensions = {5, 10};

期待される出力：
long long expected = 0;

入力：
long[] dimensions = new long[] {5, 10};

期待される出力：
long expected = 0;

参考資料

この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。

• Wikipedia: Matrix chain multiplication