問題
パーセプトロン（1958年）は、人工ニューロンのための最初の学習アルゴリズムです。ステップ関数で予測し、間違いから学びます。
すべての重みとバイアスを 0 から始めます。各エポックでサンプルを順番に処理し、ラベル y（0 または 1）を持つ各サンプル x について：
- x · weights + bias > 0 なら予測は 1、そうでなければ 0
- error = y - 予測（つまり -1、0、1 のいずれか）
- error ≠ 0 なら：すべての i について weights[i] ← weights[i] + learning_rate × error × x[i]、そして bias ← bias + learning_rate × error
train_perceptron(samples, labels, learning_rate, epochs) を実装してください。
入力
samples: n 個の特徴量を持つ m 個のサンプル。
labels: m 個のラベル（それぞれ 0 または 1）。
learning_rate, epochs: ステップ幅とデータを何周するか。
出力
最終的な重みと、その後にバイアス（n + 1 個の数）を返してください。
制約
1 ≤ m ≤ 100、1 ≤ n ≤ 10、1 ≤ epochs ≤ 100
0 < learning_rate ≤ 1
-10 ≤ 各特徴量 ≤ 10
例
入力：
epochs = 1
labels = [0, 0, 0, 1]
samples = [
[0.0, 0.0],
[0.0, 1.0],
[1.0, 0.0],
[1.0, 1.0]
]
learning_rate = 1.0
期待される出力：
expected = [1.0, 1.0, 1.0]入力：
long long epochs = 1;
std::vector<long long> labels = {0, 0, 0, 1};
std::vector<std::vector<double>> samples = {
{0.0, 0.0},
{0.0, 1.0},
{1.0, 0.0},
{1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
期待される出力：
std::vector<double> expected = {1.0, 1.0, 1.0};入力：
long epochs = 1;
long[] labels = new long[] {0, 0, 0, 1};
double[][] samples = new double[][] {
new double[] {0.0, 0.0},
new double[] {0.0, 1.0},
new double[] {1.0, 0.0},
new double[] {1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
期待される出力：
double[] expected = new double[] {1.0, 1.0, 1.0};解説
[0, 0]：z = 0 で予測 0、正解。[0, 1] と [1, 0]：同じく予測 0 で正解。[1, 1]：予測は 0 だがラベルは 1 なので error = 1。重みは [1, 1]、バイアスは 1 になります。結果：[1, 1, 1]。
入力：
epochs = 10
labels = [0, 0, 0, 1]
samples = [
[0.0, 0.0],
[0.0, 1.0],
[1.0, 0.0],
[1.0, 1.0]
]
learning_rate = 1.0
期待される出力：
expected = [2.0, 1.0, -2.0]入力：
long long epochs = 10;
std::vector<long long> labels = {0, 0, 0, 1};
std::vector<std::vector<double>> samples = {
{0.0, 0.0},
{0.0, 1.0},
{1.0, 0.0},
{1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
期待される出力：
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0, -2.0};入力：
long epochs = 10;
long[] labels = new long[] {0, 0, 0, 1};
double[][] samples = new double[][] {
new double[] {0.0, 0.0},
new double[] {0.0, 1.0},
new double[] {1.0, 0.0},
new double[] {1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
期待される出力：
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0, -2.0};解説
10 エポック後、パーセプトロンは AND ゲートを学習しています。重み [2, 1]、バイアス -2 では、z > 0 になるのは [1, 1] だけです。
解き方のヒント
まずは自分で考えてから、ヒントを 1 つずつ開いてみましょう。
ヒント 1
各エポックでサンプルを順に処理する。前の更新が後ろの予測に影響するため。
ヒント 2
予測クラスがラベルと違うときだけ更新し、weights と bias を同時に調整する。
ヒント 3
prediction rule は厳密な sign test を使うので、スコアが0なら class 0 になる。
目安の計算量
時間 O(epochs × m × n)、追加メモリ O(n)
参考資料
この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。