Right-Triangle Product

Find positive integers a < b < c with a² + b² = c² and a + b + c = perimeter. Return the largest product a × b × c among qualifying triangles, or −1 if there are none. This generalizes the fixed-perimeter source task and explicitly handles multiple answers.

Implement pythagorean_product(perimeter).

Input

perimeter: The required sum of the three sides.

Output

Return the largest product, or −1 when no triangle qualifies.

制約

3 ≤ perimeter ≤ 100,000. Products fit signed 64-bit integers.

例

入力：
perimeter = 30

期待される出力：
expected = 780

入力：
long long perimeter = 30;

期待される出力：
long long expected = 780;

入力：
long perimeter = 30;

期待される出力：
long expected = 780;

入力：
perimeter = 11

期待される出力：
expected = -1

入力：
long long perimeter = 11;

期待される出力：
long long expected = -1;

入力：
long perimeter = 11;

期待される出力：
long expected = -1;

参考資料

この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。

• #9 Special Pythagorean Triplet