直角三角形の積

正の整数 a < b < c で a² + b² = c² かつ a + b + c = perimeter となるものを探してください。条件を満たす三角形の中で a × b × c の最大値を返してください。該当する三角形が存在しない場合は −1 を返してください。この問題は、固定周囲長の元の課題を一般化し、複数解の場合も明示的に扱います。

pythagorean_product(perimeter) を実装してください。

入力

perimeter: 3辺の合計となる値。

出力

最大の積を返してください。該当する三角形がなければ −1 を返してください。

制約

3 ≤ perimeter ≤ 100,000。積は符号付き64ビット整数に収まります。

例

入力：
perimeter = 30

期待される出力：
expected = 780

入力：
long long perimeter = 30;

期待される出力：
long long expected = 780;

入力：
long perimeter = 30;

期待される出力：
long expected = 780;

入力：
perimeter = 11

期待される出力：
expected = -1

入力：
long long perimeter = 11;

期待される出力：
long long expected = -1;

入力：
long perimeter = 11;

期待される出力：
long expected = -1;

参考資料

この課題はCodeUtility用に調整されています。上記の説明と制約に従ってください。

• #9 Special Pythagorean Triplet