문제
한 택배원이 0번 도시에서 출발하여, 나머지 모든 도시를 정확히 한 번씩 방문한 뒤 0번 도시로 돌아옵니다. distances[i][j]는 i에서 j로 이동하는 비용입니다. 도시의 수가 최대 15개이므로, 방문한 도시 집합에 대한 비트마스크 동적 계획법(Held–Karp 알고리즘)으로 충분히 빠르게 해결할 수 있습니다.
shortest_tour(distances)를 구현하세요.
입력
distances: n × n 크기의 이동 비용 행렬; distances[i][i] = 0입니다.
출력
가장 저렴한 왕복 경로의 비용을 반환하세요.
제약 조건
1 ≤ n ≤ 15; 0 ≤ cost ≤ 1,000,000
예시
예시 1
입력:
distances = [
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
]
예상 출력:
expected = 80입력:
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0, 10, 15, 20},
{10, 0, 35, 25},
{15, 35, 0, 30},
{20, 25, 30, 0}
};
예상 출력:
long long expected = 80;입력:
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0, 10, 15, 20},
new long[] {10, 0, 35, 25},
new long[] {15, 35, 0, 30},
new long[] {20, 25, 30, 0}
};
예상 출력:
long expected = 80;설명
0→1→3→2→0 경로의 비용은 10 + 25 + 30 + 15 = 80으로, 가장 저렴한 투어입니다.
예시 2
입력:
distances = [
[0]
]
예상 출력:
expected = 0입력:
std::vector<std::vector<long long>> distances = {
{0}
};
예상 출력:
long long expected = 0;입력:
long[][] distances = new long[][] {
new long[] {0}
};
예상 출력:
long expected = 0;설명
도시가 한 곳뿐이면 이동할 곳이 없으므로 비용은 0입니다.
접근 방법
먼저 스스로 풀어 본 뒤 힌트를 하나씩 열어 보세요.
힌트 1
도시 수가 적으니, 모든 경로를 직접 나열하기보다 어떤 도시를 방문했는지 추적해 보세요.
힌트 2
도시 부분집합에 대한 동적 계획법을 쓰고, 그 방문 집합으로 각 도시에서 끝나는 최소 비용을 기억하세요.
힌트 3
0번 도시에서 시작해 0번 도시로 돌아와야 한다는 점과, 매우 비싸지만 유효한 경로도 처리해야 한다는 점에 주의하세요.
예상 복잡도
시간 O(n^2 2^n), 추가 공간 O(n 2^n)
참고 자료
이 문제는 CodeUtility에 맞게 수정되었습니다. 위의 설명과 제한 조건을 따르세요.