행렬 곱셈 순서 최적화

문제

행렬 i는 크기가 dimensions[i] × dimensions[i+1]입니다. p×q 행렬과 q×r 행렬을 곱하면 p·q·r 번의 스칼라 곱셈이 필요합니다. 전체 행렬 곱셈의 비용이 최소가 되도록 괄호를 어디에 넣을지 선택하세요.

min_multiplications(dimensions)를 구현하세요.

dimensions: n + 1개의 크기로 n개의 행렬을 나타냅니다.

최소 총 곱셈 비용을 반환하세요.

2 ≤ dimensions의 길이 ≤ 200; 1 ≤ 각 크기 ≤ 500

예시 1

입력:
dimensions = [10, 30, 5, 60]

예상 출력:
expected = 4500

입력:
std::vector<long long> dimensions = {10, 30, 5, 60};

예상 출력:
long long expected = 4500;

입력:
long[] dimensions = new long[] {10, 30, 5, 60};

예상 출력:
long expected = 4500;

(A×B)×C의 비용은 10·30·5 + 10·5·60 = 4500으로, A×(B×C) = 27000보다 저렴합니다.

예시 2

입력:
dimensions = [5, 10]

예상 출력:
expected = 0

입력:
std::vector<long long> dimensions = {5, 10};

예상 출력:
long long expected = 0;

입력:
long[] dimensions = new long[] {5, 10};

예상 출력:
long expected = 0;

행렬이 하나만 있을 때는 곱셈이 필요 없으므로 비용은 0입니다.

먼저 스스로 풀어 본 뒤 힌트를 하나씩 열어 보세요.

힌트 1

최종 행렬 크기는 같아도, 곱하는 순서에 따라 전체 비용이 달라집니다.

힌트 2

각 구간마다 가능한 모든 분할점을 시도하고, 더 작은 구간 결과를 재사용하세요.

힌트 3

dimensions 배열을 주의해서 쓰세요. 부분 문제는 행렬 개수만이 아니라 양끝 차원에 의존합니다.

예상 복잡도

시간 O(n^3), 추가 공간 O(n^2)

이 문제는 CodeUtility에 맞게 수정되었습니다. 위의 설명과 제한 조건을 따르세요.