문제
퍼셉트론(1958)은 인공 뉴런을 위한 최초의 학습 알고리즘입니다. 계단 함수로 예측하고 실수에서 배웁니다.
모든 가중치와 편향을 0에서 시작합니다. 각 에포크마다 샘플을 순서대로 처리하고, 레이블 y(0 또는 1)를 가진 각 샘플 x에 대해:
- x · weights + bias > 0이면 예측은 1, 아니면 0
- error = y - 예측 (즉 -1, 0, 1 중 하나)
- error ≠ 0이면: 모든 i에 대해 weights[i] ← weights[i] + learning_rate × error × x[i], 그리고 bias ← bias + learning_rate × error
train_perceptron(samples, labels, learning_rate, epochs)를 구현하세요.
입력
samples: 각각 n개의 특성을 가진 m개의 샘플.
labels: m개의 레이블, 각각 0 또는 1.
learning_rate, epochs: 학습률과 데이터를 몇 번 반복할지.
출력
최종 가중치와 그 뒤에 편향(n + 1개의 숫자)을 반환하세요.
제약 조건
1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ epochs ≤ 100
0 < learning_rate ≤ 1
-10 ≤ 각 특성 ≤ 10
예시
입력:
epochs = 1
labels = [0, 0, 0, 1]
samples = [
[0.0, 0.0],
[0.0, 1.0],
[1.0, 0.0],
[1.0, 1.0]
]
learning_rate = 1.0
예상 출력:
expected = [1.0, 1.0, 1.0]입력:
long long epochs = 1;
std::vector<long long> labels = {0, 0, 0, 1};
std::vector<std::vector<double>> samples = {
{0.0, 0.0},
{0.0, 1.0},
{1.0, 0.0},
{1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
예상 출력:
std::vector<double> expected = {1.0, 1.0, 1.0};입력:
long epochs = 1;
long[] labels = new long[] {0, 0, 0, 1};
double[][] samples = new double[][] {
new double[] {0.0, 0.0},
new double[] {0.0, 1.0},
new double[] {1.0, 0.0},
new double[] {1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
예상 출력:
double[] expected = new double[] {1.0, 1.0, 1.0};설명
[0, 0]: z = 0, 예측 0, 정답. [0, 1]과 [1, 0]: 역시 예측 0, 정답. [1, 1]: 예측은 0인데 레이블은 1이므로 error = 1: 가중치는 [1, 1], 편향은 1이 됩니다. 결과: [1, 1, 1].
입력:
epochs = 10
labels = [0, 0, 0, 1]
samples = [
[0.0, 0.0],
[0.0, 1.0],
[1.0, 0.0],
[1.0, 1.0]
]
learning_rate = 1.0
예상 출력:
expected = [2.0, 1.0, -2.0]입력:
long long epochs = 10;
std::vector<long long> labels = {0, 0, 0, 1};
std::vector<std::vector<double>> samples = {
{0.0, 0.0},
{0.0, 1.0},
{1.0, 0.0},
{1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
예상 출력:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0, -2.0};입력:
long epochs = 10;
long[] labels = new long[] {0, 0, 0, 1};
double[][] samples = new double[][] {
new double[] {0.0, 0.0},
new double[] {0.0, 1.0},
new double[] {1.0, 0.0},
new double[] {1.0, 1.0}
};
double learning_rate = 1.0;
예상 출력:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0, -2.0};설명
10 에포크 후 퍼셉트론은 AND 게이트를 학습했습니다: 가중치 [2, 1], 편향 -2에서는 [1, 1]만 z > 0이 됩니다.
접근 방법
먼저 스스로 풀어 본 뒤 힌트를 하나씩 열어 보세요.
힌트 1
각 epoch에서 sample을 순서대로 처리하세요. 앞의 업데이트가 뒤의 prediction에 영향을 줍니다.
힌트 2
prediction이 label과 다를 때만 업데이트하고, weight와 bias를 함께 조정하세요.
힌트 3
prediction rule은 strict sign test를 사용하므로, score가 0이면 class 0입니다.
예상 복잡도
시간 O(epochs × m × n), 추가 공간 O(n)
참고 자료
이 문제는 CodeUtility에 맞게 수정되었습니다. 위의 설명과 제한 조건을 따르세요.