Regressão linear com descida do gradiente

Em vez de uma fórmula, treine a reta y = w × x + b com descida do gradiente em lote sobre o erro quadrático médio MSE = Σ(w × x + b - y)² / n.

Comece com w = 0 e b = 0. Em cada época, usando todos os pontos:

1. errorᵢ = w × xᵢ + b - yᵢ
2. dw = (2 / n) × Σ errorᵢ × xᵢ e db = (2 / n) × Σ errorᵢ
3. w ← w - learning_rate × dw e b ← b - learning_rate × db (ambos calculados com os mesmos erros)

Implemente train_linear_regression(xs, ys, learning_rate, epochs).

Entrada

xs, ys: Os pontos de dados (mesmo tamanho).

learning_rate, epochs: O tamanho do passo e o número de atualizações.

Saída

Retorne [w, b] após o treinamento.

Restrições

1 ≤ número de pontos ≤ 1.000, 0 ≤ epochs ≤ 10.000

0 < learning_rate ≤ 1

-100 ≤ cada valor ≤ 100

Exemplos

Entrada:
xs = [1.0, 2.0]
ys = [2.0, 4.0]
epochs = 1
learning_rate = 0.1

Saída esperada:
expected = [1.0, 0.6]

Entrada:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0};
std::vector<double> ys = {2.0, 4.0};
long long epochs = 1;
double learning_rate = 0.1;

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {1.0, 0.6};

Entrada:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0};
double[] ys = new double[] {2.0, 4.0};
long epochs = 1;
double learning_rate = 0.1;

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {1.0, 0.6};

Entrada:
xs = [1.0, 2.0, 3.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0]
epochs = 2000
learning_rate = 0.05

Saída esperada:
expected = [2.0, 1.0]

Entrada:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0};
long long epochs = 2000;
double learning_rate = 0.05;

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {2.0, 1.0};

Entrada:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0};
long epochs = 2000;
double learning_rate = 0.05;

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {2.0, 1.0};

Referências

Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.

• Stanford CS229 Machine Learning, lecture notes
• scikit-learn, Linear models