Descida de gradiente em mini-lotes

A descida de gradiente em mini-lotes é como quase toda rede neural é treinada: divida os dados em lotes pequenos e atualize os pesos após cada um.

Treine y = w × x + b no erro quadrático médio, começando com w = 0 e b = 0. A cada época, divida os exemplos em ordem em lotes de batch_size (o último lote pode ser menor). Para cada lote de tamanho n:

1. errorᵢ = w × xᵢ + b - yᵢ para cada exemplo do lote
2. dw = (2 / n) × Σ errorᵢ × xᵢ e db = (2 / n) × Σ errorᵢ
3. w ← w - learning_rate × dw e b ← b - learning_rate × db

Implemente train_mini_batch(xs, ys, batch_size, learning_rate, epochs).

Entrada

xs, ys: Os pontos de dados (mesmo comprimento).

batch_size: Exemplos por lote.

learning_rate, epochs: O tamanho do passo e o número de passagens pelos dados.

Saída

Retorne [w, b] após o treinamento.

Restrições

1 ≤ número de pontos ≤ 1.000, 1 ≤ batch_size ≤ número de pontos, 0 ≤ epochs ≤ 1.000

0 < learning_rate ≤ 1

-100 ≤ cada valor ≤ 100

Exemplos

Entrada:
xs = [1.0, 2.0, 3.0]
ys = [2.0, 4.0, 6.0]
epochs = 1
batch_size = 2
learning_rate = 0.1

Saída esperada:
expected = [2.44, 1.08]

Entrada:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0};
std::vector<double> ys = {2.0, 4.0, 6.0};
long long epochs = 1;
long long batch_size = 2;
double learning_rate = 0.1;

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {2.44, 1.08};

Entrada:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};
double[] ys = new double[] {2.0, 4.0, 6.0};
long epochs = 1;
long batch_size = 2;
double learning_rate = 0.1;

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {2.44, 1.08};

Entrada:
xs = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
ys = [3.0, 5.0, 7.0, 9.0]
epochs = 1
batch_size = 4
learning_rate = 0.05

Saída esperada:
expected = [1.75, 0.6]

Entrada:
std::vector<double> xs = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
std::vector<double> ys = {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
long long epochs = 1;
long long batch_size = 4;
double learning_rate = 0.05;

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {1.75, 0.6};

Entrada:
double[] xs = new double[] {1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
double[] ys = new double[] {3.0, 5.0, 7.0, 9.0};
long epochs = 1;
long batch_size = 4;
double learning_rate = 0.05;

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {1.75, 0.6};

Referências

Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.

• Deep Learning book, Chapter 8: Optimization for Training Deep Models
• Stanford CS231n, Neural Networks Part 3: parameter updates