Gradientes de um único neurônio

Para treinar um neurônio, precisamos saber como cada peso afeta o erro. Para um exemplo de treinamento:

• z = inputs · weights + bias
• y = sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))
• perda L = (y - target)²

Pela regra da cadeia, com delta = dL/dz = 2 × (y - target) × y × (1 - y):

• dL/dw_i = delta × x_i
• dL/dbias = delta

Implemente neuron_gradients(inputs, weights, bias, target).

Entrada

inputs, weights: Listas do mesmo tamanho n.

bias: O viés do neurônio.

target: A saída correta para este exemplo (entre 0 e 1).

Saída

Retorne uma lista de n + 1 números: o gradiente de cada peso em ordem e, depois, o gradiente do viés.

Restrições

1 ≤ n ≤ 100

-10 ≤ cada entrada, peso e viés ≤ 10

0 ≤ target ≤ 1

Exemplos

Entrada:
bias = 0.0
inputs = [1.0, 2.0]
target = 1.0
weights = [0.5, -0.25]

Saída esperada:
expected = [-0.25, -0.5, -0.25]

Entrada:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
std::vector<double> weights = {0.5, -0.25};

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {-0.25, -0.5, -0.25};

Entrada:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {1.0, 2.0};
double target = 1.0;
double[] weights = new double[] {0.5, -0.25};

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {-0.25, -0.5, -0.25};

Entrada:
bias = 0.0
inputs = [3.0]
target = 0.0
weights = [0.0]

Saída esperada:
expected = [0.75, 0.25]

Entrada:
double bias = 0.0;
std::vector<double> inputs = {3.0};
double target = 0.0;
std::vector<double> weights = {0.0};

Saída esperada:
std::vector<double> expected = {0.75, 0.25};

Entrada:
double bias = 0.0;
double[] inputs = new double[] {3.0};
double target = 0.0;
double[] weights = new double[] {0.0};

Saída esperada:
double[] expected = new double[] {0.75, 0.25};

Referências

Este desafio foi adaptado para o CodeUtility. Siga o enunciado e as restrições acima.

• Michael Nielsen, How the backpropagation algorithm works
• Goodfellow, Bengio and Courville, Deep Learning