Функция softmax

Функция softmax превращает список оценок (логитов) в вероятности. Языковые модели используют её, чтобы выбрать следующее слово:

softmax(x)_i = e^(x_i) / (e^(x_1) + e^(x_2) + … + e^(x_n))

При больших оценках e^x переполняется, поэтому сначала вычтите из каждой оценки наибольшую. Математически результат тот же.

Реализуйте softmax(logits).

Входные данные

logits: список оценок.

Выходные данные

Верните список вероятностей в том же порядке. Все они лежат между 0 и 1 и в сумме дают 1.

Ограничения

1 ≤ длина ≤ 1000

-1000 ≤ каждая оценка ≤ 1000

Примеры

Ввод:
logits = [1.0, 2.0, 3.0]

Ожидаемый вывод:
expected = [0.090031, 0.244728, 0.665241]

Ввод:
std::vector<double> logits = {1.0, 2.0, 3.0};

Ожидаемый вывод:
std::vector<double> expected = {0.090031, 0.244728, 0.665241};

Ввод:
double[] logits = new double[] {1.0, 2.0, 3.0};

Ожидаемый вывод:
double[] expected = new double[] {0.090031, 0.244728, 0.665241};

Ввод:
logits = [1000.0, 1000.0]

Ожидаемый вывод:
expected = [0.5, 0.5]

Ввод:
std::vector<double> logits = {1000.0, 1000.0};

Ожидаемый вывод:
std::vector<double> expected = {0.5, 0.5};

Ввод:
double[] logits = new double[] {1000.0, 1000.0};

Ожидаемый вывод:
double[] expected = new double[] {0.5, 0.5};

Ссылки

Это задание адаптировано для CodeUtility. Следуйте условию и ограничениям выше.

• Goodfellow, Bengio and Courville, Deep Learning
• Stanford CS231n, Neural Networks Part 1